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無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法

回答
瑞文問答

2024-08-28

等比數(shù)列法:無限循環(huán)小數(shù),先找其循環(huán)節(jié),然后將其展開為一等比數(shù)列、求出前n項和、取極限、化簡。套公式法:純循環(huán),用9做分母,有多少個循環(huán)數(shù)就幾個9,比如0.3,3的循環(huán)就是9分之3,0.654,654的循環(huán)就是999分之654, 0.9,9的循環(huán)就是9分之9(1),以此類推。

擴展資料

  解方程法純循環(huán)小數(shù)

  例:0.1111…… 1的循環(huán),我們可以設此小數(shù)為x,可得:

  10x-x=1.1111……-0.1111……

  9x=1

  X=1/9

  例:0.999999.......=1

  設x=0.9999999......

  10x-x=9.999999.....-0.999999.....

  9x=9

  x=1

  關于這方面,還可以運用極限的知識加以證明。

  套公式法混循環(huán)

  例:把混循環(huán)小數(shù)0.228˙化為分數(shù):

  解:0.228˙

  =[(228/1000)+8/9000)]

  =228/(900+100)+8/9000

  =[(228/900)-(228/9000)]+(8/9000)

  =(228/900)+[(8/9000)-(228/9000)]

  =(228/900)-(22/900)

  =(228-22)/900

  =206/900

  =103/450。

  純循環(huán)小數(shù)

  將純循環(huán)小數(shù)改寫成分數(shù),分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù);分母各位數(shù)字都是9,9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的數(shù)字的個數(shù)相同。

  例如:0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999

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