或當(dāng)x→0時(shí)，(1+x）^（1/x）的極限等于e。

　　兩個(gè)重要極限公式作用

　　（1）sinx/x的極限，在中國(guó)國(guó)內(nèi)的教學(xué)環(huán)境中，經(jīng)常被歪解成等價(jià)無(wú)窮小。而在國(guó)際的微積分教學(xué)中，依舊是中規(guī)中矩，沒(méi)有像國(guó)內(nèi)這么瘋狂炒作等價(jià)無(wú)窮小代換。sinx經(jīng)過(guò)麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)后，x是最低價(jià)的無(wú)窮小，sinx跟x只有在比值時(shí)，當(dāng)x趨向于0時(shí)，極限才是1。用我們一貫的，并不是十分妥當(dāng)?shù)恼f(shuō)法，是“以直代曲”。

　　這一特性在計(jì)算、推導(dǎo)其他極限公式、導(dǎo)數(shù)公式、積分公式時(shí)，會(huì)反反復(fù)復(fù)地用到。sinx、x、tanx也給夾擠定理提供了最原始的實(shí)例，也給復(fù)變函數(shù)中sinx/x的定積分提供形象理解。

　�。�2）關(guān)于e的重要性，更是登峰造極。表面上它起了兩個(gè)作用：

　　A、一個(gè)上升、有階級(jí)數(shù)，跟一個(gè)下降的有階級(jí)數(shù)，具有一個(gè)共同極限；

　　B、破滅了我們?cè)瓉?lái)的一些固有概念：

　　大于1的數(shù)開(kāi)無(wú)限次冪的結(jié)果會(huì)越來(lái)越小，直到1為止；小于1的正數(shù)開(kāi)無(wú)限次冪的結(jié)果會(huì)越來(lái)越大，直到1為止。

　　整體而言，e的重要極限，有這么幾個(gè)意義：

　　A、將代數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，整合為一個(gè)整體理論，再結(jié)合復(fù)數(shù)理論，它們成為一個(gè)嚴(yán)密的互通互化互補(bǔ)的、相輔相成、交相印證的完整理論體系.

　　B、使得整個(gè)微積分理論，包括微分方程理論，簡(jiǎn)潔明了。沒(méi)有了e^x這一函數(shù)，就沒(méi)有了lnx，也就沒(méi)有一切理論，所有的公式將十分復(fù)雜。