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三角形中心是什么線的交點(diǎn)

回答
瑞文問(wèn)答

2024-08-24

中心只存在于等邊三角形在等邊三角形中,其內(nèi)心,外心,重心,垂心都在一個(gè)點(diǎn)上,于是稱之為中心。重心:三角形的三條中線交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫三角形的重心。外心:三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。垂心:三角形的三條高交于一點(diǎn),該點(diǎn)叫做三角形的垂心。內(nèi)心:三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。

擴(kuò)展資料

  三角形重心定理

  三角形重心定理:三角形的三條中線交于一點(diǎn),這點(diǎn)位于各中線的三分之二處(自頂點(diǎn)算起)。

  重心定理的證明:

  已知:△ABC、AD、BE、CF是三邊BC,AC,AB邊上的中線

  求證:AD、BE、CF三線交于一點(diǎn),且交點(diǎn)與頂點(diǎn)的距離等于它與對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍。

  證明:設(shè)BE與CF交于G點(diǎn),連結(jié)EF,

  ∵EF為中位線

  ∴EF //BC 且EF= ?BC

  則△EFG∽△BCG

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  三角形重心定理

  三角形重心定理:三角形的三條中線交于一點(diǎn),這點(diǎn)位于各中線的三分之二處(自頂點(diǎn)算起)。

  重心定理的證明:

  已知:△ABC、AD、BE、CF是三邊BC,AC,AB邊上的中線

  求證:AD、BE、CF三線交于一點(diǎn),且交點(diǎn)與頂點(diǎn)的距離等于它與對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍。

  證明:設(shè)BE與CF交于G點(diǎn),連結(jié)EF,

  ∵EF為中位線

  ∴EF //BC 且EF= ?BC

  則△EFG∽△BCG