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函數(shù)奇偶性的判斷口訣

回答
瑞文問(wèn)答

2024-10-10

函數(shù)奇偶性的判斷口訣:內(nèi)偶則偶,內(nèi)奇同外。驗(yàn)證奇偶性的前提:要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

擴(kuò)展資料

  判定奇偶性四法

  (1)定義法

  用定義來(lái)判斷函數(shù)奇偶性,是主要方法。首先求出函數(shù)的定義域,觀察驗(yàn)證是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。其次化簡(jiǎn)函數(shù)式,然后計(jì)算f(-x),最后根據(jù)f(-x)與f(x)之間的關(guān)系,確定f(x)的奇偶性。

  (2)用必要條件

  具有奇偶性函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。

  例如,函數(shù)y=的定義域(-∞,1)∪(1,+∞),定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng),所以這個(gè)函數(shù)不具有奇偶性。

 。3)用對(duì)稱(chēng)性

  若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則f(x)是奇函數(shù)。

  若f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則f(x)是偶函數(shù)。

 。4)用函數(shù)運(yùn)算

  如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數(shù),那么在D上,f(x)+g(x)是奇函數(shù),f(x)?g(x)是偶函數(shù)。簡(jiǎn)單地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。

  類(lèi)似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。

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