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數(shù)列有極限一定收斂嗎

回答
瑞文問答

2024-10-08

不一定。收斂函數(shù)一定有極限,有極限的函數(shù)不一定收斂。函數(shù)一般不說收斂,只說當(dāng)x有某種變化趨勢時(shí),f(x)是否有極限。數(shù)列或者級數(shù),才喜歡說收斂。“收斂”和“有極限”是一個意思,完全等價(jià)。收斂一定有界,有界不一定收斂。

擴(kuò)展資料

  根據(jù)收斂定義就可以知道,對于數(shù)列an存在一個數(shù)A,無論給定一個多么小的數(shù)e,都能找到數(shù)字N,使得n>N時(shí),所有的|an-A|。

  有極限是局部有界,收斂是整體有界。函數(shù)單調(diào)有界可能不存在極限(∞),數(shù)列單調(diào)有界必有極限。

  通常收斂與有極限是同一個意思,但是有一個例外,就是如果極限時(shí)∞,我們說其發(fā)散。

  收斂是一個經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)名詞,是研究函數(shù)的一個重要工具,是指會聚于一點(diǎn),向某一值靠近。收斂類型有收斂數(shù)列、函數(shù)收斂、全局收斂、局部收斂。

  令{an}為一個數(shù)列,且A為一個固定的實(shí)數(shù),如果對于任意給出的b>0,存在一個正整數(shù)N,使得對于任意n>N,有|an-A|<b恒成立,就稱數(shù)列{an}收斂于A(極限為A),即數(shù)列{an}為收斂數(shù)列。

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