外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

　　證明：

　　注意到外心到三角形的三個頂點距離相a等，結合垂直平分線性質，外心定理其實極好證。

　　計算外心的重心坐標是一件麻煩的事。先計算下列臨時變量：

　　d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。

　　c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。

　　外心坐標：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。

　　設O是三角形ABC的外心則∠AOC=2∠ABC,∠AOB=2∠ACB

　　與多邊形各角都相交的圓叫做多邊型的外接圓。

　　三角形一定有外接圓，其他的圖形不一定有外接圓。

　　三角形的外接圓圓心是三條中垂線的交點，直角三角形的外接圓圓心在斜邊的中點上。

　　三角形外接圓圓心叫外心。

　　有外心的圖形，一定有外接圓(各邊中垂線的交點，叫做外心）

　　三角形外心的性質：

　　性質1：銳角三角形的外心在三角形內； 直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點重合； 鈍角三角形的外心在三角形外。

　　性質2：三角形三條邊的垂直平分線的交于一點,該點即為三角形外接圓的圓心，外心到三頂點的距離相等。

　　性質3：點G是平面ABC上一點，那么點G是⊿ABC外心的充要條件：(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0。