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一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系

回答
瑞文問答

2024-08-10

假設(shè)這個(gè)方程的根是a,b,c(三次方程有三個(gè)根),那么這個(gè)方程可以寫為(x-a)(x-b)(x-c)=0,然后把這個(gè)方程拆開:x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0,對(duì)比原來的方程,可以看出a+b+c=0。(原方程的二次項(xiàng)前面的系數(shù)為0)

擴(kuò)展資料

  含義

  只含有一個(gè)未知數(shù)(即“元”),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式(即所有一元一次方程經(jīng)整理都能得到的形式)是ax^3+bx^2+cx+d=0(a,b,c,d為常數(shù),x為未知數(shù),且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡爾丹公式法與盛金公式法。兩種公式法都可以解標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程。由于用卡爾丹公式解題存在復(fù)雜性,相比之下,盛金公式解題更為直觀,效率更高。

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