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帶絕對值的不等式怎么解

回答
瑞文問答

2024-09-11

絕對值不等式解法的基本思路是去掉絕對值符號(hào),把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解,轉(zhuǎn)化的方法一般有絕對值定義法、平方法、零點(diǎn)區(qū)域法。在不等式應(yīng)用中,經(jīng)常涉及質(zhì)量、面積、體積等,也涉及某些數(shù)學(xué)對象(如實(shí)數(shù)、向量)的大小或絕對值。它們都是通過非負(fù)數(shù)來度量的。

擴(kuò)展資料

  解決與絕對值有關(guān)的問題(如解絕對值不等式,解絕對值方程,研究含有絕對值符號(hào)的函數(shù)等等),其關(guān)鍵往往在于去掉絕對值符號(hào)。而去掉絕對值符號(hào)的基本方法有二。其一為平方,所謂平方,比如,|x|=3,可化為x^2=9,絕對值符號(hào)沒有了;其二為討論,所謂討論,即x≥0時(shí),|x|=x;x<0時(shí),|x|=-x,絕對值符號(hào)也沒有了。說到討論,就是令絕對值中的式子等于0,分出x的段,然后根據(jù)每段討論得出的x值,取交集,綜上所述即可。

  在運(yùn)用上述方法求絕對值不等式的解集時(shí),如能根據(jù)已知條件靈活地運(yùn)用絕對值不等式的常見形式,不僅可以簡化運(yùn)算、簡便地求出它的解集,而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性。

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