抽屜原理

石羊小學(xué)  陳遠(yuǎn)德

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

　　2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重、難點(diǎn)

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

　　教學(xué)過程

　　一、問題引入。

　　師：同學(xué)們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現(xiàn)在，老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請4個同學(xué)上來，誰愿來？

　　1．游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。

　　2．討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”這句話說得對嗎？

　　游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象。

　　引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊(yùn)含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。 

　　二、探究新知

　　（一）教學(xué)例1

　　1．出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進(jìn)3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

　　師：請同學(xué)們實(shí)際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師出示各種情況。

　　板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），

　　問題：4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。4支筆放進(jìn)3個盒子里呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。

　　問題：

　　（1）“總有”是什么意思？（一定有） 

　　（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

　　教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：我們把4枝筆放進(jìn)3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？

　　學(xué)生思考并進(jìn)行組內(nèi)交流，教師選代表進(jìn)行總結(jié)：如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

　　問題：把6枝筆放進(jìn)5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進(jìn)6個盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個盒子里呢？……你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

　　總結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個盒里至少放進(jìn)2支。

　　2．完成課下“做一做”，學(xué)習(xí)解決問題。

　　問題：6只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里，為什么？

　　（1）學(xué)生活動-獨(dú)立思考自主探究

　　（2）交流、說理活動。

　　引導(dǎo)學(xué)生分析：如果一個鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里。所以，“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個籠里”的結(jié)論是正確的。

　　總結(jié)：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個個籠里”。

　　（二）教學(xué)例2

　　1．出示題目：把5本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把7本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

　　（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）

　　2．學(xué)生匯報，教師給予表揚(yáng)后并總結(jié)：

　　總結(jié)1：把5本書放進(jìn)2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。

　　總結(jié)2：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

　　問題：如果把5本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學(xué)生討論）

　　引導(dǎo)學(xué)生思考：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？（學(xué)生小組里進(jìn)行研究、討論。）

　　總結(jié)：用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

　　師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

　　（三）學(xué)生自學(xué)例題3并進(jìn)行自主交流，試著用手中的用具模擬演示場景。

　　三、解決問題

　　四、全課小結(jié)