一題多解，發(fā)展學生的多向思維
安徽省太湖縣小池鎮(zhèn)中心學校 唐公卿
新課標指出：“重視發(fā)展智力，培養(yǎng)能力”；“要啟發(fā)學生動腦筋想問題”；“逐步培養(yǎng)學生能夠有條理有根據(jù)地進行思考，比較完整地敘述思考過程”。數(shù)學教學重在優(yōu)化學生的思維結構，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識，促進學生思維的敏捷性和靈活性。
一題多解能克服學生的定勢思維，發(fā)展學生的多向思維，拓寬學生的解題思路；又能把各種數(shù)學知識有條理有規(guī)律地進行整合，優(yōu)化解題策略，尋找最佳解題方法。
例題：甲乙兩人分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度，4小時相遇；現(xiàn)在兩人都比原計劃每小時少行1千米，那么5小時相遇。AB兩地相距多少千米？
乍一看，似曾相識卻又無從下手。認真推敲，還是有規(guī)律可循的，并且有多種解法，分析如下：
1、用假設法解：
A、從題中可知，現(xiàn)在兩人比原計劃每小時共少行1×2千米，假設兩人以現(xiàn)在的速度只行4小時，那么4小時共少行2×4千米。即行4小時后還相距8千米。而現(xiàn)在是用5小時行完全程，也就是說這相距的8千米是現(xiàn)在（5-4）小時行完的，即現(xiàn)在兩人每小時行8千米。這樣可列綜合算式為：1×2×4÷（5-4）×5
B、以現(xiàn)在的速度兩人每小時行了全程的1/5，假設只行4小時，就行了全程的4/5。又從上面的分析可知他們還相距8千米，也就是全程的（1-4/5）。又可列綜合算式為：1×2×4÷（1-4/5）
2、用工程問題解：
A、把AB兩地路程看作單位“1”。兩人原計劃每小時行全程的1/4，現(xiàn)在每小時行全程的1/5，按原速度行駛的路程比按現(xiàn)速度行駛的路程多出一個全程所作的時間是1÷（1/4-1/5）小時，又知道兩人原計劃每小時比現(xiàn)在每小時多行1×2千米。這樣AB兩地距離可列綜合算式為：1×2×[1÷（1/4-1/5）]
B、把AB兩地路程看作單位“1”。兩人原計劃每小時比現(xiàn)在每小時多行全程的（1/4-1/5），而兩人原計劃每小時比現(xiàn)在每小時多行1×2千米，量率對應，全程為：1×2÷（1/4-1/5）
3、用分數(shù)知識解：
A、兩人現(xiàn)在每小時行的路程是原計劃每小時行的路程的（1/5÷1/4=4/5），這里把兩人原計劃每小時行的路程看作單位“1”，現(xiàn)在每小時行的路程與原計劃每小時行的路程相差1×2千米，而現(xiàn)在每小時行的路程比原計劃每小時行的路程少（1-4/5），量率對應，可知原計劃每小時行1×2÷（1-4/5）千米。AB兩地距離可列綜合算式為：1×2÷（1-4/5）×4
B、兩人原計劃每小時行的路程是現(xiàn)在每小時行的路程的5/4，依照上面的方法類推，可知現(xiàn)在每小時行1×2÷（5/4-1）千米。AB兩地距離又可列綜合算式為：1×2÷（5/4-1）×5
4、用比和比例知識解：
A、兩人原計劃每小時的路程與現(xiàn)在每小時的路程的比是1/4：1/5=5：4，這樣可以把兩人原計劃每小時行的路程看作5份，把現(xiàn)在每小時行的路程看作4份，相差（5-4）份，相差1×2千米，可知每份為2千米。那么兩人原計劃每小時行2×5千米，現(xiàn)在每小時行2×4千米，從而可以列綜合算式為：1×2÷（5-4）×5×4或1×2÷（5-4）×4×5
B、兩人原計劃每小時行的路程與現(xiàn)在每小時的路程的比是5：4。
解：設AB兩地相距X千米，那么兩人原計劃每小時行X/4千米，兩人現(xiàn)在每小時行X/5千米，根據(jù)比相等的原則可列比例為：X/4：（1×2）＝５：（5-4）或X/5：（1×2）=4：（5-4）
5、用方程法解：
解：設AB兩地相距X千米，兩人原計劃每小時行X/4千米，兩人現(xiàn)在每小時行X/5千米，相差1×2千米，可列方程為：X/4-X/5=1×2
6、求最小公倍數(shù)法解：
轉換思維方式：把AB兩地可以看作一條封閉的曲線，兩人原行駛方式和現(xiàn)行駛方式可以看作兩種物體的運動形式。兩種物體進行一個周期性（多行一個全程）的重合，需要多長時間，也就是求4和5的最不公倍數(shù)：4×5小時，即20小時，原計劃比現(xiàn)在多行1×2×20千米，即AB兩地的距離。
這樣多角度思考解答，既便于溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，又便于掌握解題的思路和方法。因此，在教學中，有必要強一題多解的訓練，引導學生進行解題后再思考，誘導學生從多角度、多方位去認識問題、解決問題，達到最優(yōu)解題方案，鍛煉和發(fā)展學生的多向思維，從而達到培養(yǎng)學生智力和能力的目標。在教學中，鼓勵學生在探索中發(fā)現(xiàn)問題，通過師生合作學習解決問題，培養(yǎng)學生的自主探究意識和探究習慣，獲取多向思維的發(fā)展，使學生具有主動積極的參與精神和創(chuàng)新精神，使學生具有成功感和愉悅感，真正體現(xiàn)了教育應人為本，以促進人的個性、特長發(fā)展為目標的新理念。