歸昌中心小學(xué) 劉明
本單元是小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的第二部分“空間與圖形”領(lǐng)域的知識(shí)，通過(guò)系統(tǒng)的整理與復(fù)習(xí)，使學(xué)生鞏固和加深理解小學(xué)階段所學(xué)的“空間與圖形”的知識(shí)，進(jìn)一步溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。這部分的內(nèi)容主要包括;圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置四部分。其中第一部分又包括：線與角、平面圖形、立體圖形，第二部分包括長(zhǎng)度、面積和體積。
這部分內(nèi)容建議用17課時(shí)教學(xué)
這部分內(nèi)容在各學(xué)段各年級(jí)的分布情況，見(jiàn)教師用書(shū)后面的附頁(yè)，寫(xiě)的很詳細(xì)。
關(guān)于這一單元的教學(xué)目標(biāo)見(jiàn)教師用書(shū)。
我們看一下具體的教學(xué)內(nèi)容第一部分《圖形的認(rèn)識(shí)》這部分的教學(xué)目標(biāo)教學(xué)用書(shū)上給出了5條，我給定為4條我認(rèn)為達(dá)成這四條就夠了。
教學(xué)目標(biāo)：
1.引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理學(xué)過(guò)的圖形，溝通圖形之間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2.結(jié)合具體的物體或圖形，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度研究立體圖形，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.能運(yùn)用所學(xué)的的知識(shí)和技能解決日常生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
4.引導(dǎo)學(xué)生交流整理知識(shí)的方法。
對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生再次感知圖形特征，以此強(qiáng)化、擴(kuò)展和溝通圖形之間的聯(lián)系，再通過(guò)一定的練習(xí)進(jìn)行鞏固。根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)和小學(xué)生的年齡特征，教材在安排圖形的認(rèn)識(shí)的復(fù)習(xí)時(shí)分了兩大部分。第一部分是“系統(tǒng)整理，溝通聯(lián)系”，主要是引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理學(xué)過(guò)的圖形，溝通圖形之間的聯(lián)系，形成有機(jī)聯(lián)系的“空間與圖形”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；第二部分是“把握特征、練習(xí)深化”，主要是從“線與角”、“平面圖形”、“立體圖形”三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中再現(xiàn)各種圖形的特征，進(jìn)行整理與內(nèi)化，并通過(guò)一些典型的練習(xí)，進(jìn)一步鞏固和深化學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。
我們可以先讓學(xué)生羅列已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形；然后引導(dǎo)學(xué)生把這些圖形進(jìn)行歸類，梳理出知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)圖等形式呈現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系;最后組織學(xué)生展示整理的結(jié)果，并進(jìn)行交流。知識(shí)整理呈現(xiàn)的形式不是唯一的，只要合理，教師都應(yīng)該鼓勵(lì)。對(duì)于學(xué)生呈現(xiàn)出來(lái)的好的作品，教師應(yīng)該讓學(xué)生介紹整理的方法，以培養(yǎng)學(xué)生反思和整理知識(shí)的能力。在分類的過(guò)程中應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是將圖形與其名稱結(jié)合起來(lái)。在整理時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)圖形的名稱畫(huà)出來(lái)（立體圖形在教師的指導(dǎo)下畫(huà)出簡(jiǎn)圖），二是通過(guò)分類，再次深化學(xué)生對(duì)圖形之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。如在多邊形的分類中學(xué)生可能會(huì)進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，四邊形、五邊形等可分解成若干三角形，在復(fù)習(xí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系時(shí)教材呈現(xiàn)了三幅圖，是從不同的角度提示學(xué)生溝通立體圖形與平面圖形的聯(lián)系，第一幅圖呈現(xiàn)的是一個(gè)正方體，是從“視圖”的角度溝通聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟“面在體上”；第二幅圖呈現(xiàn)的是一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，是從“立體圖形的展開(kāi)圖”的角度溝通聯(lián)系；第三幅圖呈現(xiàn)的是一個(gè)圓錐的截面是一個(gè)三角形，是從“截面”的角度溝通聯(lián)系。教學(xué)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去研究各種立體圖形，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意讓學(xué)生適當(dāng)?shù)膭?dòng)手操作，以實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)上的提升，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。新課標(biāo)第一網(wǎng)
對(duì)于線與角的教學(xué)，教材給了四個(gè)方面的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)線與角的知識(shí)進(jìn)行回顧與整理。第一個(gè)問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“直線、線段、和射線”的有關(guān)知識(shí)。教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，然后進(jìn)行交流;也可以讓學(xué)生列表進(jìn)行比較。第二個(gè)問(wèn)題是。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)垂直與平行。教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，并說(shuō)說(shuō)判斷直線垂直或平行的基本方法。第三個(gè)問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生比較角的大小，復(fù)習(xí)角的測(cè)量等知識(shí)。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)測(cè)量角的方法，并讓每個(gè)學(xué)生用量角器量角。第四個(gè)問(wèn)題是復(fù)習(xí)銳角、直角、鈍角、平角及周角。
鞏固與應(yīng)用的題目要讓學(xué)生親自動(dòng)手操作。
《平面圖形》這一課時(shí)主要是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等平面圖形的認(rèn)識(shí)及其特征。教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)教師要明確教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的程序進(jìn)行梳理。如從邊的角度進(jìn)行梳理，特殊的四邊形有梯形和平行四邊形，平行四邊形中包括長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形包括正方形只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，正方形的對(duì)邊平行并且四條邊都相等；從角的角度梳理，長(zhǎng)方形和正方形的四個(gè)角都是直角，四個(gè)角都相等；再如從軸對(duì)稱圖形的角度來(lái)梳理，這些圖形中，長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形和圓都是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形和等腰梯形只有一條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形、等邊三角形、正方形分別有2、3、4條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸等。再整理時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生將知識(shí)用合適的形式表示出來(lái)。
鞏固與應(yīng)用
第2題是三角形三條邊的關(guān)系的復(fù)習(xí)。教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生獨(dú)立判斷，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)判斷的依據(jù)。
第5題供有余力的同學(xué)去完成，全班不作統(tǒng)一要求。
《立體圖形》這一課時(shí)主要是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的認(rèn)識(shí)及其特征，復(fù)習(xí)觀察物體的有關(guān)知識(shí)。教材中給出了兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與整理。第一個(gè)問(wèn)題是讓學(xué)生分別說(shuō)出已學(xué)過(guò)的立體圖形的特點(diǎn)，并嘗試驗(yàn)證這些特點(diǎn)。來(lái)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)立體圖形的特征，再用一定的方式驗(yàn)證這些特征。長(zhǎng)方體和正方體的特征主要從點(diǎn)、面、棱等方面進(jìn)行復(fù)習(xí)。圓柱、圓錐的特征主要從面的角度去復(fù)習(xí)，還可以從展開(kāi)圖的角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)。第二個(gè)問(wèn)題是找出一個(gè)立體圖形從正面、上面、左面看到的形狀并連一連。來(lái)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)觀察物體的有關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)“從不同的方向觀察物體看到的形狀可能是不同的”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
鞏固與應(yīng)用
第1題主要是復(fù)習(xí)由平面圖形旋轉(zhuǎn)形成幾何體，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“面旋轉(zhuǎn)形成體”發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
第2題鼓勵(lì)學(xué)生先想象，再操作驗(yàn)證，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
第6 題鼓勵(lì)學(xué)生先畫(huà)一畫(huà)，再進(jìn)行交流。在b點(diǎn)比在a點(diǎn)看到的范圍大，體會(huì)越高看到的范圍越大。
《圖形與測(cè)量》這一部分的教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)列表、畫(huà)圖等，對(duì)圖形測(cè)量的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，進(jìn)一步理解周長(zhǎng)、面積、體積、等以及相應(yīng)的單位。
2.溝通幾種基本圖形面積公式及其推導(dǎo)過(guò)程的內(nèi)在聯(lián)系、體積計(jì)算公式之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展初步的推理能力。
3.能正確計(jì)算常見(jiàn)平面圖形的周長(zhǎng)和面積、常見(jiàn)立體圖形的表面積和體積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
4.在整理和復(fù)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)多種活動(dòng)，鞏固所學(xué)知識(shí)，能綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋生活中的現(xiàn)象，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展解決問(wèn)題的能力和反思意識(shí)，發(fā)展空間觀念。）
《圖形與測(cè)量》復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容時(shí)長(zhǎng)度、面積、和體積的認(rèn)識(shí)，度量單位的認(rèn)識(shí)及進(jìn)率，平面圖形的周長(zhǎng)和面積，立體圖形的表面積和體積等，圍繞這些知識(shí)，教材在“回顧與交流”中給出了9個(gè)提示性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行回顧與整理。教學(xué)時(shí)可以根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容和班級(jí)實(shí)際分成幾個(gè)課時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。
教材的主題情境圖是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境圖中的物體說(shuō)說(shuō)對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積、（容積）的認(rèn)識(shí)。如結(jié)合圍欄的長(zhǎng)度說(shuō)說(shuō)對(duì)長(zhǎng)度、周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)結(jié)合水池的占地大小、草坪的大小等說(shuō)說(shuō)對(duì)面積的認(rèn)識(shí)；結(jié)合柱子的大小、水池中水的多少說(shuō)說(shuō)對(duì)體積容積的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)還可以讓學(xué)生舉一些生活中的實(shí)例加深對(duì)這些內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。
第2，3，4題主要是復(fù)習(xí)度量單位和進(jìn)率，這部分內(nèi)容主要讓學(xué)生多交流、多體會(huì)、多記憶。
第5題教材呈現(xiàn)了一個(gè)三角形、一個(gè)多邊形和一片樹(shù)葉，鼓勵(lì)學(xué)生想辦法得到這些圖形的周長(zhǎng)，目的是讓學(xué)生體會(huì)周長(zhǎng)的意義：一個(gè)封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫周長(zhǎng)。教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法得到這些圖形的周長(zhǎng)，再組織學(xué)生交流對(duì)周長(zhǎng)的理解及得到這些圖形周長(zhǎng)的方法。教師還可以結(jié)合練習(xí)，復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形和圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。
第6題教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生分小組說(shuō)說(shuō)已學(xué)過(guò)的各種圖形的面積公式及推導(dǎo)過(guò)程，再引導(dǎo)學(xué)生自己用網(wǎng)絡(luò)圖的形式進(jìn)行系統(tǒng)整理，然后展示學(xué)生整理的作品，組織交流，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這寫(xiě)公式之間的聯(lián)系，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法是推導(dǎo)其它圖形的基礎(chǔ)。在其它圖形基本公式推導(dǎo)過(guò)程中，都用到了轉(zhuǎn)化的思想：主要是利用割補(bǔ)、平移等方法把未知的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形。在以上的整理過(guò)程中，學(xué)生可以感受推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算方法的一般策略，加深對(duì)平面圖形面積公式內(nèi)在聯(lián)系的理解。
第7題是復(fù)習(xí)遠(yuǎn)的面積公式的推導(dǎo)的內(nèi)容，遠(yuǎn)的面積公式的推導(dǎo)利用了“以直代曲、以有限逼近無(wú)限”的 方法。鼓勵(lì)學(xué)生回顧這一過(guò)程，并說(shuō)說(shuō)圓的面積公式。
第8題教學(xué)時(shí)時(shí)可以讓學(xué)生結(jié)合立體圖形和實(shí)際物體說(shuō)說(shuō)表面積的含義；再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的表面積的計(jì)算方法。在實(shí)際計(jì)算物體表面積的時(shí)候，變化較多，教師可以舉一些實(shí)際例子，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題靈活運(yùn)用計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。
第9題教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)四種立體圖形的計(jì)算公式及其聯(lián)系，回憶推導(dǎo)過(guò)程。在交流中體會(huì)類比的思想，感悟直柱體體積的一般計(jì)算方法；在通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生解決一些實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)體積計(jì)算的實(shí)際意義，發(fā)展空間觀念。
圖形與變換
教學(xué)目標(biāo)：Xkb1.com
1進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱。
2.能確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，能將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90°。
3.整理已學(xué)過(guò)的平面圖形的軸對(duì)稱性，加深對(duì)這些圖形的認(rèn)識(shí)。
4.靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。
5.在觀察、操作、想象、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)中，發(fā)展空間觀念。
這部分內(nèi)容主要包括軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)這部分內(nèi)容盡管是復(fù)習(xí)，但教學(xué)時(shí)仍應(yīng)重視學(xué)生的觀察和動(dòng)手操作。另一方面要把握好具體內(nèi)容的“度”，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，作圖需要借助方格紙，旋轉(zhuǎn)的角度只限于90°，平移是在水平方向和豎直方向。
回顧與交流的第一題是以常見(jiàn)的俄羅斯方塊游戲?yàn)榍榫常ㄟ^(guò)問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生回顧與交流學(xué)過(guò)的的三種變換：平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對(duì)稱。這里的三個(gè)問(wèn)題由靜到動(dòng)，有簡(jiǎn)單到復(fù)雜：先關(guān)注一個(gè)圖形的性質(zhì)，然后再去研究圖形之間的關(guān)系。為了學(xué)生敘述方便，可以在圖中用字母表示某些點(diǎn)。
教學(xué)時(shí)，借助具體圖形的變換，教師可以引導(dǎo)討論三種變換的要素。對(duì)于平移來(lái)說(shuō)，要指出平移的方向和距離；對(duì)于旋轉(zhuǎn)來(lái)說(shuō)，要指出旋轉(zhuǎn)中心、方向和旋轉(zhuǎn)的角度；對(duì)于軸對(duì)稱來(lái)說(shuō)，要指出對(duì)稱軸。進(jìn)一步，教師可以組織學(xué)生討論確定這些要素的方法，學(xué)生的方法只要合理就要給予鼓勵(lì)。（比如，對(duì)于平移，可以找到平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變化可以得出平移的方向和距離。）
第二題可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)、畫(huà)一畫(huà)，通過(guò)比較使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，它的軸對(duì)稱性最好。
鞏固與應(yīng)用
第1題教學(xué)時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)折紙、觀察等方法確定對(duì)稱軸
第2題是利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的知識(shí)畫(huà)圖。
第4題很多同學(xué)對(duì)自刻印章比較感興趣，通過(guò)想象我們可以發(fā)現(xiàn)只有圖案a是這枚印章印制的，學(xué)生還可以進(jìn)行實(shí)踐操作，用筆寫(xiě)出字再?gòu)谋趁孢M(jìn)行觀察比較，得出答案。還可以用鏡子反照等方法。
第5題讓學(xué)生操作一下就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
圖形與位置
教學(xué)目標(biāo)：
1.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，復(fù)習(xí)有關(guān)確定位置的知識(shí)。
2.能在具體情境中，確定某一地點(diǎn)的位置。
教材安排了確定大本營(yíng)位置的情境，目的在于通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，鼓勵(lì)學(xué)生回顧確定位置的方法。要確定平面上一個(gè)物體的位置，可以用類似“第幾排第幾列”的方法表示位置，也可以根據(jù)方向和距離確定物體的位置，前一種方法實(shí)質(zhì)是以后要學(xué)習(xí)的直角坐標(biāo)，后一種為極坐標(biāo)。但無(wú)論哪種方法，都需要有參照點(diǎn)（也就是原點(diǎn)）和兩個(gè)要素。第一種方法，可以將大鳴山作為原點(diǎn)，水平、豎直方向組成直角坐標(biāo)系。如果設(shè)大鳴山為（0，0），大本營(yíng)的位置可以表示為（4，3），也就是大鳴山向東400米，再向北300米。第二種方法，可以將大鳴山作為參照點(diǎn)（原點(diǎn)），正東方向和正北方向組成坐標(biāo)系，這樣可以用東偏北37°，離大鳴山500米表示大本營(yíng)的位置。當(dāng)然，學(xué)生也可以自己設(shè)定原點(diǎn)以確定位置。這個(gè)情境需要學(xué)生自己建立坐標(biāo)系以確定位置，有一定的難度，教師應(yīng)給與適當(dāng)指導(dǎo)。
鞏固與應(yīng)用xkb1.com
第3題可以用方位角表示，東偏北30°，200海里處；也可以說(shuō)北偏東60°，200海里處。如果有學(xué)生想到過(guò)點(diǎn)p分別向表示東、北的直線作垂線，借助方格紙的方法表示也可以。
第4題答案不是唯一的，只要答出一種即可。
關(guān)于“你知道嗎”教師可以和學(xué)生一塊交流，也可以鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中確定位置的方法，教師再組織交流。