教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”
教學(xué)目標(biāo)1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究興趣。
教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教學(xué)難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。
教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)生4人一組；多媒體課件；立體圖形。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課。
在學(xué)習(xí)新內(nèi)容之前我想考考大家的眼里，要不要挑戰(zhàn)一下？（幻燈片出示內(nèi)容）1、師：請找出不同類的一項
2、師：為什么我們找不到不同類的項？對因為這個物品的形狀是一樣的，但從外表是看不出不同的。可是它們的確有不同，那他們會有哪些方面出現(xiàn)不同呢？對就是是質(zhì)量上的除了問題。其中一個一瓶鈣片不合格，少了三片，我們稱它為次品。誰有辦法能從這五瓶鈣片中找出次品？
（用手掂一掂、用稱稱）
3、師：用手一定能掂出來次品嗎？（不一定）為什么不能？（相差太少的就掂不出來了）那最好的辦法是什么？（用天平秤）
4、師：好今天老師就跟大家一起學(xué)習(xí)利用天平找次品的方法。
板書：找次品
二、初步感知、尋找方法。
師:現(xiàn)在我就以次品鈣片入手，誰能用你自己的方法用天平稱吃出次品？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生根據(jù)自己的實踐情況，會出現(xiàn)兩種方案：①是把零件一個一個的稱，需要稱2次；②是在天平的兩邊各放2個零件，也需要稱2次。在這里不急著評價哪種方法最好，只是讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下個環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊。】
物品個數(shù) 怎么分 稱完第一次確定幾個正品 稱幾次一定找到次品
5 3（2、2、1） 3 2
5 5（1、1、1、1、1） 2 2
二、初步感知、尋找方法。
1、師：用二種方法都能只需一次第一次就能找到次品，這種幾率大不大？（不大）遇到這種情況我們該怎么辦？我們應(yīng)該做好最壞的打算。
2、師：在這里老師用提醒你了（幻燈片提示：當(dāng)我們選用一種方法來分析和研究問題時，應(yīng)注意那可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。）也就是說，我們想要保證找到次品（板書：保證）就一定要找出至少需要的次數(shù)。（板書：至少。）
【設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒體課件的演示，讓學(xué)生明白解決問題中的偶然性和多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。】
三、自主探究、方法多樣。
1、師：我想問問同學(xué)們那些物品的個數(shù)能一次找出次品？（2個）3個呢？
我現(xiàn)在就準(zhǔn)備了三個盒子，其中一個是次品盒，質(zhì)量比較輕誰能幫我找出這個次品盒？
3（1、1、1）一次，3（1、2）行嗎？
2、師：我們在稱重的時候要保證天平兩邊數(shù)量相等，才能找到次品盒。（天平左右兩盤物體數(shù)量相等）
3、師：現(xiàn)在我每個盒子里都有九個球，有一個是次品球，質(zhì)量比較輕，請問如何找次品球？分組討論把那么的方法寫在答題卡上。
物品個數(shù) 怎么分 稱第一次確定幾個正品 稱幾次一定找到次品
9 9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 2 4
9 4（2、2、2、2、1） 4 3
9 3(4、4、1) 5 3
9 3（3、3、3） 6 2
4、師：請觀察這幾種方法，你認(rèn)為那一種方法最好？
5、師：觀察表格、比較并展開討論：想想為什么方法4的次數(shù)是最少的？你覺得它會和什么有關(guān)系呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能提出：⑴因為方法4第一次就排除6個正品，它排除的個數(shù)最多。⑵把物品平均分成3份。】
6、師小結(jié)：通過兩個例題，我們明白在找物品的次品時，把檢測的物品平均分成3份是最好的。
7、師：那誰能告訴我，剛才咱們是從幾個球里面找出來的次品球？（27個）。
我現(xiàn)在有27個球，用咱們剛才總結(jié)出來的方法，該如何找出次品球？
27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）
8、81個球能至少秤幾次能保證找出次品球？
【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在實際操作中嘗試“找次品”的各種方法，通過觀察、比較，并從中優(yōu)化出平均分三份的方法是最好的。】
四、拓展提高，優(yōu)化方案。
1、師：那么8個呢？物品個數(shù)和前幾個數(shù)字有什么區(qū)別？（不能平均分成3份。）
2、師：請把你設(shè)計的方案寫在表格中。
（獨立完成，口頭匯報設(shè)計方案。）
生反饋設(shè)計方案。
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生的回答可能有以下兩種方案：①把8個物品平均分成2份，每份4個，最少需要稱3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），這種方案只要稱兩次就一定能找到次品。也有個別的學(xué)困生會出現(xiàn)把物品分成8份的。教師不要急于提示學(xué)生更正，要給學(xué)生留下發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會。】
3、師：剛才我們知道了把物品平均分成3份是最好的。而這里是8個球，不能平均分成3份。你認(rèn)為應(yīng)該怎么辦最好？
物品個數(shù) 怎么分 稱第一次確定幾個正品 稱幾次一定找到次品
8 8(4、4、0) 4 3
8 8（3、3、2） 6 2
4、師小結(jié)：所以我們在找物品中的次品時，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。也就是最多的份數(shù)與最少的份數(shù)的個數(shù)只差1個。就能用最快的方法一定把次品找出來。
【設(shè)計意圖:給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過對比，自悟出找次品的最優(yōu)方案，使求知成為學(xué)生自覺的追求，促使學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的需求，突破了教學(xué)的重難點，培養(yǎng)了學(xué)生的解決問題的能力。】
五、鞏固發(fā)展：
用學(xué)到的方法解決從6、7、8、12個物體中至少幾次能保證找出次品。（實物演示）
六、質(zhì)疑問難，歸納總結(jié)：
1、今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么？（找次品。）最好的方法是什么？（把物品平均分成三份，如不能平均分的就盡量平均分。）
2、如果是讓你找出比較重的次品，從哪里找？
七、最后來時送你們一首兒歌：
（幻燈片課件出示：）
一個次品在其中，
知道次品重或輕。
3的倍數(shù)分3份，
不能均分相差一。
放入天平稱一稱，
次品立即現(xiàn)原形。
板書：
找次品
保證 至少 天平左右兩盤數(shù)量相等