小學(xué)數(shù)序總復(fù)習(xí)資料 導(dǎo)學(xué)案(人教版綜和專題總復(fù)習(xí))

【常用的數(shù)量關(guān)系】

1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)；     總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) ；    總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)；   幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)；    幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間=路程 ；      路程÷速度=時(shí)間 ；      路程÷時(shí)間=速度

4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)；       總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 ；      總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量；       工作總量÷工作效率=工作時(shí)間；

工作總量÷工作時(shí)間=工作效率；

6、加數(shù)+加數(shù)=和；        和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)  

7、被減數(shù)-減數(shù)=差；      被減數(shù)-差=減數(shù)；       差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)=積；       積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)=商 ；    被除數(shù)÷商=除數(shù)；      商×除數(shù)=被除數(shù)

10、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

11、和差問題的公式：已知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，

       簡稱和差問題。  

  (和+差)÷2=大數(shù)；     (和-差)÷2=小數(shù)

12、和倍問題的公式：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，

        我們通常叫做和倍問題。  

 和÷(倍數(shù)-1)= 小數(shù)；      小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（或者：和-小數(shù)=大數(shù)）

13、差倍問題的公式：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)。

    差÷(倍數(shù)-1)= 小數(shù)；      小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（或者：小數(shù)+差=大數(shù)）

14、相遇問題： 相遇路程=速度和×相遇時(shí)間；

               相遇時(shí)間=相遇路程速度和；   

 速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間

15、濃度問題

   溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量；     溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量；

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度；    溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量

16、利潤與折扣問題： 利潤=售出價(jià)-成本；       利潤率=利潤÷成本×100%；

利息=本金×利率×?xí)r間；  漲跌金額=本金×漲跌百分比；

稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1-利息稅）

【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式】

1、正方形（C:周長，  S：面積，  a:邊長）

   周長=邊長×4；      C=4a

   面積=邊長×邊長；   S=a×a

2、正方體（V：體積，  a：棱長）

   表面積=棱長×棱長×6；      S表=a×a×6

   體積=棱長×棱長×棱長；     V= a×a×a

3、長方形（C:周長，  S：面積，  a:邊長， b：寬 ）

周長=（長+寬）×2；     C=2(a+b)

   面積=長×寬 ；          S=a×b

4、長方體（V：體積，  S：面積，  a:長，  b：寬，  h:高）

（1）表面積=2×長×寬+2×長×高+2×寬×高；     S=2ab+2ah+2bh

（2）體積=長×寬×高；      V=abh

5、三角形（S：面積，  a:底，  h:高）

   面積=底×高÷2 ；           S=ah÷2

   三角形的高=面積×2÷底      三角形的底=面積×2÷高

6、平行四邊形（S：面積，  a:底，  h:高）

   面積=底×高；   S=ah

7、梯形（S：面積，  a:上底，  b：下底，  h:高）

面積=(上底+下底)×高÷2；    S=(a+b)×h÷2

8、圓形（S：面積， C：周長，π：圓周率， d：直徑， r：半徑 ）

（1）周長=π×直徑π=2×π×半徑；     C=πd=2πr

（2）面積=π×半徑×半徑；             S= πr2

9、圓柱體（V：體積， S：底面積， C：底面周長， h：高， r：底面半徑 ）

（1）側(cè)面積=底面周長×高=Ch=πdh=2πrh

（2）表面積=側(cè)面積+底面積×2  

（3）體積=底面積×高  V=sh=πrh

10、圓錐體（V：體積， S：底面積， h：高， r：底面半徑 ）

體積=底面積×高÷3  v= sh=πrh

11、不規(guī)則物體的體積=容器的底面積×水面升高度

【常用單位換算】

（一）長度單位換算

   1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米

（二）面積單位換算：       1平方千米=100公頃；      1公頃=10000平方米；      

1平方米=100平方分米；  1平方分米=100平方厘米；  1平方厘米=100平方毫米

（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米；  1立方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；     1立方厘米=1毫升；  1立方米=1000升

（四）重量單位換算：    1噸=1000千克；     1千克=1000克；    1千克=1公斤

（五）人民幣單位換算：  1元=10角；         1角=10分；        1元=100分

（六）時(shí)間單位換算：    1世紀(jì)=100年；     1年=12月；

【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】； 【小月（30天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年有365天】；   【閏年：2月有29天；全年有366天】

1日=24小時(shí)；     1時(shí)=60分=3600秒；     1分=60秒； 

【基 本 概 念】

第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一、概念（一）整 數(shù)

1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)

（1）、自然數(shù) ：我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。  

一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。  

              1是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。

              0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。

（2）、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“-”叫做負(fù)號。

         正整數(shù)（1、2、3、4、……）

(3)整 數(shù)     零 (0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))                                         

          負(fù)整數(shù)（-1、-2、-3、-4……）

2、零的作用

（1）表示數(shù)位。讀寫數(shù)時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒有，就用0表示。

（2）占位作用。

（3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。

3、計(jì)數(shù)單位  ：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。  

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。  

4、數(shù)位  ：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。  

5、數(shù)的整除 ：整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。  

（1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。

         倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 如：因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。  

（2）一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。

例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 

（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 

（4）個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。  

（5）個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。  

（6）一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，

例如：12、108、204都能被3整除。 

（7）一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 

（8）能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 

（9）一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 

（10）一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。  

（11）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。  

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。  

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 

（12）一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、

                59、61、67、71、73、79、83、89、97。  

（13）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 

（14）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。  

（15）每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。  

（16）把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如：把28分解質(zhì)因數(shù) 

（17）幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；   18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 

（18）公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 

①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。   ②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。  ③兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 

④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 

⑤兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，

   就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 

⑥如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。  

⑦如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。  

（19）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，

              如：2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 

其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。  

①如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

②如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。  

③幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 

（二）小數(shù) 

1 、小數(shù)的意義  

（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。  

（2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……  

（3）一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。  

（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。  

2、小數(shù)的分類  

（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。  

（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 

（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 

例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 

（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 

例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 

（5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：π

（6）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……  

（7）一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 

例如： 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。  

（8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

    例如： 3.111 …… 0.5656 ……  

（9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

例如： 3.1222 …… 0.03333 …… 

（10）寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

   例如： 3.777 …… 簡寫作：3.7() ；  0.5302302 …… 簡寫作：0.53()02()  。 

（三）分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義  

（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。  

（2）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。  

（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。  

2、分?jǐn)?shù)的分類  

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。  

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。  

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。  

3、約分和通分  

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。  

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。  

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。  

（四）百分?jǐn)?shù) ：

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。

百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。  

二 、方法 

（一）數(shù)的讀法和寫法   

1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí)，先按照個(gè)級的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。   

2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。  

（二）數(shù)的改寫  

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。  

1、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。  

2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。  

3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。  

 4、進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法

（三）數(shù)的互化  

1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。  

2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。  

3、一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。  

4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。  

5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。  

6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。  

7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。  

（五）約分和通分  

（1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。  

（2）通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

三、性質(zhì)和規(guī)律 

（一）商不變的規(guī)律  

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。  

（二）小數(shù)的性質(zhì)  

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。  

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 

1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……  

2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……  

3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。  

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)  

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。  

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 

1、被除數(shù)÷除數(shù)=       2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。  

3、被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。  

四、運(yùn)算的意義 

（一）整數(shù)四則運(yùn)算 

1、加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。  

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。  

加數(shù)+加數(shù)=和   一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)  

2、減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。  

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。

被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。  

加法和減法互為逆運(yùn)算。  

3、乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。  

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。  

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0；   1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。  

一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積；      一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)  

4、除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。  

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。  

乘法和除法互為逆運(yùn)算。  

在除法里，0不能做除數(shù)。

（因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不一個(gè)確定的商。 ） 

被除數(shù)÷除數(shù)=商    除數(shù)=被除數(shù)÷商    被除數(shù)=商×除數(shù)  

5、乘方: 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 =32  

6、乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。  

（四）運(yùn)算定律  

1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。  

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。  

3、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。  

4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，

即(a+b)×c=a×c+b×c 。  

6、減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，

即a-b-c=a-(b+c) 。

（六）運(yùn)算順序  

 1、沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。  

2、有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。  

3、第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。  

4、第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。