咸豐縣丁寨鄉(xiāng)蒲草小學(xué)    張敏

【教材分析】                        

    本節(jié)教學(xué)的《三角形三邊的關(guān)系》是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)第82頁的內(nèi)容。三角形三邊關(guān)系是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)角，認(rèn)識(shí)三角形，知道三角形有3條邊，3個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角，以及三角形具有穩(wěn)定性的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的延伸。本節(jié)教材強(qiáng)調(diào)通過直觀操作來認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)、探索圖形的性質(zhì)。讓學(xué)生通過操作獲得一些數(shù)據(jù)，特別重視對(duì)探索過程的親身體驗(yàn)。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅可以豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，同時(shí)還為后續(xù)的幾何圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)積累一定的經(jīng)驗(yàn)。

【學(xué)生分析】

       在以往空間與圖形的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已初步養(yǎng)成了動(dòng)手操作的意識(shí);對(duì)角、三角形的分類等建立了基本概念。但學(xué)生從接觸三角形以來，都是針對(duì)已成立的三角形進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領(lǐng)域。在生活實(shí)際中缺乏鮮活實(shí)例和經(jīng)驗(yàn)，固而學(xué)生在學(xué)習(xí)該段內(nèi)容時(shí)，會(huì)有與生活實(shí)踐脫離的感覺。學(xué)生對(duì)較抽象的問題無法明白其含義。所以這段知識(shí)的理解對(duì)學(xué)生來說有相當(dāng)?shù)碾y度，學(xué)生不夠自信，沒有勇氣參與，學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性不足，無法完全獨(dú)立的進(jìn)行探究活動(dòng)。需要老師以學(xué)生體驗(yàn)過程為主，以感知探索的方法為重，給予指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)理念】

 “三角形三邊的關(guān)系”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形”中的第三課時(shí)，該課時(shí)是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn),熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn),同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力,它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。教學(xué)中，教師根據(jù)小學(xué)生喜歡玩的天性，首先設(shè)計(jì)讓學(xué)生折塑料管引發(fā)學(xué)生猜想，使學(xué)生一開始就進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，為后面的學(xué)習(xí)鋪好路。再用小棒圍三角形進(jìn)行驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察比較、交流、抽象概括，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系后，教師這時(shí)再出示書上的一組數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，接下來教師出示書上的情景圖，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看書，畢竟書本是我們學(xué)習(xí)最直接的資料之一，我們應(yīng)好好的加以運(yùn)用。本節(jié)課的后半部主要是出示一些實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決問題地過程中理解、掌握本節(jié)課的重點(diǎn)。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

   知識(shí)與技能：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。

   過程與方法：讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，分析數(shù)據(jù)，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。

  情感態(tài)度價(jià)值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅

教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的實(shí)驗(yàn)與探究。

教學(xué)難點(diǎn)：利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實(shí)際問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、飲料吸管、小棒

【教學(xué)過程】：

一、設(shè)疑導(dǎo)入

1、設(shè)疑。

師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，你看到了什么圖形？

生：三角形

師：幾條線段可以圍成一個(gè)三角形？（三條）三條線段一定可以圍成一個(gè)三角形嗎？

學(xué)生討論，然后在小組內(nèi)交流自己的想法。

2、折飲料管初步感知

請(qǐng)學(xué)生將飲料吸管任意折成三段，看能否圍成一個(gè)三角形。

師：剛才大家都非常積極主動(dòng)，不過有的同學(xué)能圍成一個(gè)三角形，有的同學(xué)卻不能，這里面有什么奧秘呢？哪位同學(xué)來展示一下自己沒有圍成三角形的作品？

展示作品，思考怎樣才能使它圍成一個(gè)三角形？

組織學(xué)生討論，交流匯報(bào)：

生1：如果上面兩根短的小棒的長度的和與長的小棒相等，就能圍成一個(gè)三角形了。

生2：我不同意你的看法，因?yàn)樯厦娴膬筛�短的小棒的長度的和與長的小棒相等時(shí)，組合成的圖形就平行或者重合了。

生3：我認(rèn)為只有上面兩根小棒的長度的和大于下面的小棒，才可能圍成一個(gè)三角形。

師：剛才，同學(xué)們都發(fā)表了各自的看法，有的同學(xué)認(rèn)為兩根短的小棒的長度的和與長的小棒相等，可以圍成一個(gè)三角形。也有的同學(xué)反對(duì)，還有的認(rèn)為兩根小棒的長度的和大于長的小棒，才可能圍成一個(gè)三角形。然而，這僅僅是我們的猜想。什么樣的三根小棒才可以圍成一個(gè)三角形呢？看來三角形的三條邊之間一定存在著某種特殊的關(guān)系，那是什么呢？今天啊，我們就來當(dāng)一回小小數(shù)學(xué)家，去探索和發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。（板書：三角形邊的關(guān)系）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過折飲料吸管，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，引發(fā)了認(rèn)知沖突。教師組織學(xué)生討論讓學(xué)生初步感知能否圍成一個(gè)三角形，與三角形的三條邊長度有關(guān)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“三角形三邊的關(guān)系”指明探索方向�！� 

二、實(shí)驗(yàn)感悟

1、合作探究

師：為了弄明白三角形三條邊之間的關(guān)系，我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：

學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的信封，內(nèi)有4厘米、5厘米、6厘米、和10厘米的小棒各一根

師：我們先來學(xué)習(xí)“小組合作學(xué)習(xí)”的要求（課件顯示，指名朗讀）

操作要求：

①測(cè)量每一組三根小棒的長度，并填入實(shí)驗(yàn)記錄表中。

②算一算、比一比，每組任意兩根小棒的長度和與第三根小棒長度的關(guān)系。

③一人記錄，兩人用小棒搭建三角形，小組長負(fù)責(zé)指導(dǎo)。

學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，師巡視指導(dǎo)。

2．匯報(bào)交流結(jié)果

師：請(qǐng)各小組匯報(bào)、展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄表（能圍成三角形的畫“√”，不能圍成三角形的畫“×”）

小棒的長度（厘米） 能否圍成三角形

第一根 第二根 第三根

4 5 10

4 6 10

5 6 10

4 5 6

【設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)探究規(guī)律，比教師平鋪直敘更有利于知識(shí)的內(nèi)化，讓學(xué)生動(dòng)手量一量、比一比等實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)能更有效地幫助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系�！�

3．探索發(fā)現(xiàn)

師：請(qǐng)大家把剛才實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分成兩類，怎么分？

根據(jù)各小組的匯報(bào)進(jìn)行整理。

表中：不能圍成三角形的是那幾組數(shù)據(jù)？任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系怎樣？

表中：能圍成三角形的是那幾組數(shù)據(jù)？任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系怎樣？

（1）探究三根小棒不能圍成三角形的原因。

①師：同學(xué)們通過動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能圍三角形，咱們?cè)賮眚?yàn)證一下。 

課件演示：當(dāng)三根小棒分別是4厘米、5厘米和10厘米的時(shí)候，圍不成三角形。 

師：為什么圍不成呢？你會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？ 

引導(dǎo)學(xué)生得出：4＋5＜10，所以圍不成，并填入表一。

②師：下面我們?cè)賮眚?yàn)證一下4厘米、6厘米和10厘米這組小棒。

課件演示：當(dāng)三根小棒分別是4厘米、6厘米和10厘米的時(shí)候，也圍不成三角形。

師：為什么圍不成呢？你會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？ 

引導(dǎo)學(xué)生得出：4＋6=10，所以圍不成，并填入表一。

師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表一，說一說什么樣的3根小棒或3條線段不能圍成三角形？

引導(dǎo)學(xué)生說出：兩根小棒（線段）的長度的和小于或等于第三根小棒（線段），這樣的3根小棒（線段）不能圍成一個(gè)三角形。

（板書：兩條線段之和≤第三條線段→不能圍成三角形） 

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，獲得較豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生算一算、觀察比較，并借助課件直觀的演示和教師適時(shí)、適度的點(diǎn)撥，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因�！�

（2）探究三角形三邊的關(guān)系。

①猜想：

師：兩根小棒（線段）之和小于或者等于第三根小棒（線段），這樣的三根小棒（線段）不能圍成三角形。請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，什么情況下三根小棒或三條線段一定能圍成一個(gè)三角形？

生：兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）→能圍成三角形

（生猜出“兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）→能圍成三角形”后師板書：兩邊的和大于第三邊→能圍成三角形，同時(shí)，教師在旁邊畫上“？”）

②驗(yàn)證猜想：

師：你們的猜想對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)大家拿出表二，先用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示能圍成三角形的三根小棒的長度關(guān)系，看看誰能從中發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，并驗(yàn)證自己的猜想。

生小組討論、驗(yàn)證，填寫表二。

生分組匯報(bào)驗(yàn)證過程與結(jié)論。

③完善猜想：

質(zhì)疑：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)（引導(dǎo)學(xué)生觀察表一），咱們?cè)趧?dòng)手操作的時(shí)候得出4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能圍成一個(gè)三角形，可是4＋10＞5呀，5＋10＞4呀（師把這兩個(gè)式子填在表一中），這符合我們剛剛得出的結(jié)論��？怎么回事呢？

下面先請(qǐng)大家把表一填寫完整，再與表二比較，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？同桌可以互相討論。

生討論后匯報(bào)、交流，引導(dǎo)學(xué)生明確：給定的3條線段或3根小棒，不管哪兩條線段（小棒）相加的和都比第三條線段（小棒）大，就能確定這3條線段或3根小棒一定能圍成一個(gè)三角形。

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

師：誰能告訴老師，你是怎么理解“任意”的意思？

（三角形中不管哪兩條邊相加的和都比第三邊大）

【設(shè)計(jì)意圖：4＋10＞5，而4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒卻圍不成三角形，給學(xué)生制造矛盾，引發(fā)思維沖突，引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行深入、周密的深層次思考，發(fā)現(xiàn)只通過一組“兩條線段的和＞第三條線段”來判斷給定的三條線段能否圍成三角形是不全面的，進(jìn)而明確“給定的3條線段，不管哪兩條線段相加的和都比第三條線段大，這樣的三條線段才能圍成一個(gè)三角形”，這樣學(xué)生對(duì)“任意”的理解也就水到渠成了�！�

三、鞏固深化

師：剛才大家通過實(shí)驗(yàn)、探索，發(fā)現(xiàn)了三角形三條邊的關(guān)系。

1．獨(dú)立完成課本P86第4題。

師：剛才同學(xué)們通過自己的探索，發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊的和一定大于第三邊”這一數(shù)學(xué)規(guī)律，表現(xiàn)得非常棒，現(xiàn)在你能運(yùn)用這個(gè)結(jié)論來判斷給出的三條邊能否圍成一個(gè)三角形嗎？

逐題出示：

（1） 3厘米 5厘米 4厘米        （2）7厘米4厘米 3厘米 

（3）2厘米 6厘米 2厘米         （4）3厘米 3厘米 5厘米 

生：匯報(bào)，并說明判斷的方法，然后課件演示驗(yàn)證。

師：你們都是這樣判斷的嗎?有沒有更快捷的方法呢?能說說為什么嗎？

（生：我是先找出較短的兩條邊比較它們的與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，則不能拼成三角形，因?yàn)檩^短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊。）

師：是的，所以我們?cè)谂袛嗳龡l邊能否圍成三角形時(shí)往往只要看較短的兩條邊的和能否大于三條邊，這種方法既快又對(duì)。

2．生活中的數(shù)學(xué)

出示：

師： 通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否圍成一個(gè)三角形，并且還找出了最佳的判斷方法，可見只要大家肯動(dòng)腦筋，一定會(huì)取得令人滿意的結(jié)論的。下面請(qǐng)同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖，有幾條路可以走？你會(huì)選哪條路？請(qǐng)說說你選擇的依據(jù)？

3、拓展

為10厘米、4厘米兩根吸管再配一根吸管圍成三角形，還可以配多長的吸管？有多少種方法？有范圍限制嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活實(shí)際，充分挖掘教材資源，練習(xí)設(shè)計(jì)層層深入，既鞏固了新知，又拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力】

四、回顧總結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？是怎樣學(xué)習(xí)的？還有哪些不明白的？

【通過談收獲，說方法，提疑問，學(xué)生間互相補(bǔ)充，共同完善，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，有利于幫助學(xué)生形成自我反思的意識(shí)】

五、教學(xué)反思

三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生了解了三角形的一些基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，短短的四十分鐘之內(nèi)，要讓學(xué)生從抽象的幾何圖形中得出三角形三邊的關(guān)系這個(gè)結(jié)論，并加以運(yùn)用，并非易事。因此教學(xué)中我很注重引導(dǎo)學(xué)生在已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開教學(xué)，通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)、合作學(xué)習(xí)、討論交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，親歷體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)的過程，感受成功的喜悅和數(shù)學(xué)的魅力，較好完成了本節(jié)課的預(yù)期目標(biāo)。我將從以下三方面反思本節(jié)課的課堂教學(xué)：

一、以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。本節(jié)課的一個(gè)突出特點(diǎn)就在于學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作上，具體體現(xiàn)在以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是導(dǎo)入部分--讓學(xué)生折飲料吸管進(jìn)行操作活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生猜想“三根小棒或三條線段能否圍成一個(gè)三角形，可能與什么有關(guān)？”從而很容易得出“與三根小棒或三條線段的長度有關(guān)系”，那么它們之間有著怎樣的關(guān)系呢？今天我們就一起來研究這個(gè)問題。這樣很自然地激起學(xué)生的探究欲望，為后面的新課做了鋪墊。二是新授部分：學(xué)生用手中的學(xué)具（小棒等）按要求圍三角形，并且做好記錄。這個(gè)活動(dòng)為每個(gè)學(xué)生提供了自主參與的平臺(tái)--動(dòng)手操作、觀察比較、討論交流、抽象概括，讓每個(gè)學(xué)生都能成為數(shù)學(xué)知識(shí)的探究者、發(fā)現(xiàn)者，在此基礎(chǔ)上觀察、發(fā)現(xiàn)、比較，從而得出結(jié)論。教學(xué)中，我設(shè)置這些實(shí)際動(dòng)手操作、共同探討的活動(dòng)，既滿足了學(xué)生的精神需要，又讓學(xué)生在濃烈的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識(shí)，體驗(yàn)到了成功的快樂。

二、整合教材，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，讓教材“活”起來。

現(xiàn)代課程論主張 “用教材教”，教師不應(yīng)只是被動(dòng)的課程執(zhí)行者，而應(yīng)成為課程的開發(fā)者和創(chuàng)造者。根據(jù)教學(xué)要求，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)造性地處理教材--合理取舍，科學(xué)整合，適當(dāng)延伸。改變教材的呈現(xiàn)形式，合理運(yùn)用課件，把靜止的畫面變?yōu)閯?dòng)態(tài)的、有利于激發(fā)學(xué)生興趣的、有利于學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)和引發(fā)數(shù)學(xué)問題的情境，給學(xué)生營造濃濃的探究氛圍，為學(xué)生搭建廣闊的探究平臺(tái)，促使學(xué)生積極地去進(jìn)行探索，使學(xué)生學(xué)得更積極主動(dòng)、富有個(gè)性。本節(jié)課我根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，跳出教材，先讓學(xué)生折飲料吸管引發(fā)學(xué)生猜想，再用小棒圍三角形進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生在具體操作活動(dòng)中，產(chǎn)生思維沖突，激起學(xué)生的問題意識(shí)和探究意識(shí)，而對(duì)于書上的生活情境主題圖--“小明上學(xué)問題”，我調(diào)整到鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，同樣也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值

三、練習(xí)設(shè)計(jì)層層深入

本節(jié)課我設(shè)計(jì)了三個(gè)練習(xí)：1、判斷能否圍成三角形。2、小明從家到學(xué)校走哪條路最近？ 3、配第三根吸管。

一節(jié)數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)效果好不好？最直接有效的方式就是通過練習(xí)得到的反饋。而學(xué)生之間參差不齊，為了能兼顧全班學(xué)生的整體水平，我在練習(xí)設(shè)計(jì)上緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，充分挖掘教材資源，主要采用了層層深入的原則，先是基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)；然后用三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題；最后增加拓展延伸題，讓優(yōu)等生在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上的學(xué)習(xí)更進(jìn)一步。而每一道題都運(yùn)用了本節(jié)課的知識(shí)，每一道題目的呈現(xiàn)方式又都不同。這樣既能讓后進(jìn)生跟得上，又能激發(fā)優(yōu)等生的學(xué)習(xí)興趣，讓全班學(xué)生共同進(jìn)步。