第七單元   解決問題的策略

教學目標：

    1、使學生經歷用“列舉”的策略解決簡單實際問題的過程，能通過有條理的列舉分析有關實際問題中的數量關系，并獲得問題的答案。

    2、使學生在對解決簡單實際問題過程的反思和交流中，感受“列舉”策略的特點和價值，進一步發(fā)展思維的條理性和嚴密性。

    3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。

教學重點：

    能對信息進行分析，用列舉法解決問題，體會多樣化的解決問題的策略。

教學難點：

    能正確運用列舉法解決問題，得到解決問題的全部答案，優(yōu)化解決問題的策略。

教具學具：課件

教學課時：3課時

第一課時   用“列舉”的策略解決問題

                        

教學內容：教科書P94～95例1及“練一練”， 練習十七第1～4題。

教學目標：

    1、使學生經歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程，能通過不遺漏、不重復的列舉找到符合要求的所有答案。

    2、使學生在解決簡單實際問題過程中，感受“列舉”的特點和價值，進一步發(fā)展思維的條理性和嚴密性。

    3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，提高學好數學的信心。

教學重點：

    使學生經歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程，能通過不遺漏、不重復的列舉找到符合要求的所有答案。

教學難點：

    使學生在對解決問題簡單實際問題過程的反思和交流中，感受“列舉”的特點和價值，進一步發(fā)展思維的條理性和嚴密性。

教具準備：課件

教學過程：

一、談話導入。

    1、回想：過去我們學習過哪些解決問題的策略？

2、你們說到的列表、畫圖這兩種策略都是用來整理問題中的信息，便于我們分析數量關系，最后還是通過列式計算解決問題。這節(jié)課我們學習的策略則不然，運用這種策略就能找到問題的答案，不需要再列式計算。  

那么這是一種什么策略呢？讓我們在解決問題的過程中去體驗吧。

二、探究策略。

1、教學例1。

王大叔在圍花圃的時候遇到了一個數學問題，他究竟碰到了什么困惑？讓我們一起去看一下吧。

出示例1：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

你愿意幫助王大叔解決困難嗎？

    ①提問：從題中你找到了哪些數學信息？

要確定圍成一個什么樣的長方形，我們要考慮的什么？你是怎么想的？（知道長和寬。）

怎樣才能知道長方形的長和寬呢？

C=2 (a+b)      (a+b) = C÷2= 22÷2 = 11（米）

    知道長方形的長和寬的和是11米，你有信心把不同的圍法都找到嗎？把你找到的圍法和你的同桌說一說吧。指名回答。

    ②大家這樣有條理地表達是能夠解決問題的，但是都寫下來，似乎也比較麻煩，有沒有更簡單的方法能很好地找出所有不同的圍法？    ③出示表格：請你把剛才所找到的所有圍法都記錄在表格中

（學生各自填表，教師巡視，收集學生列表）

 出示學生表格：

長方形的長／米 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

長方形的寬／米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

長方形的長／米 10 9 8 7 6

長方形的寬／米 1 2 3 4 5

提問：這兩張表格有什么相同和不同的地方？

　  一共有多少種不同的圍法，你認為哪張表格是正確的？為什么？

     通過剛才的交流和對比你認為在“列舉”時最應該注意什么呢？

    板書：有序

　這樣有順序的一個一個排列出來有什么好處？

    板書：不遺漏  不重復　　　

    ④小結：像這樣把事件發(fā)生的可能性有條理地列舉出來，從而找到問題答案的策略，就是我們今天要研究的策略--“列舉”。

    板書：列舉

    ⑤在大家的幫助下，王大叔知道了花圃一共有5種不同的圍法，可這會他又在納悶該選擇哪種圍法？有沒有什么好的建議給王大叔？指名回答：為什么呢？

    根據學生回答，教師適時加入面積一欄。學生口算，教師填入面積。

    提問：觀察長方形的長、寬和面積，你發(fā)現了什么？周長相等的情況下，長方形的長和寬越接近，面積越大。

    ⑥小結：看來有順序的列舉，可以幫助我們發(fā)現隱藏的數學規(guī)律。

2、討論：在以前的學習中，我們曾經運用列舉的策略解決過哪些問題？

（1）一組一組地寫出10可以分成幾和幾。

（2）用12個邊長1厘米的正方形拼成不同的長方形。

（3）有序地寫出3張數字卡片能組成的所有三位數。

三、鞏固練習。

    談話：剛才同學們表現得都不錯，現在到了檢驗大家學習成果的時候，有信心接受挑戰(zhàn)嗎？

1、做“練一練”第1題。

（1）出示題目：有一種音樂鐘，每隔一段相等的時間就發(fā)出鈴聲。已經知道上午9：00  9：40  10：20和11：00發(fā)出鈴聲，那么下面哪些時刻也會發(fā)出鈴聲？

13：00    14：40    15：40    16：00

（2）學生先嘗試完成。

（3）學生獨立完成后匯報交流，教師主要掌握學生列舉時的順序。

2、做“練一練”第2題。

   【學生各自做題，指名說結果（12種）】

3、做“練習十七”第2題。

   【學生各自做題，集體交流訂正】

四、全課總結。

    今天學習解決問題的策略是什么？可以用哪些方式列舉？列舉時要注意什么？

通過這節(jié)課的學習，我們又學會了一種新的解決問題的策略：列舉。在用列舉策略的同時，我們還用到了其他策略，你知道用到了哪些策略嗎？（列表、畫圖）隨著你們知識的增長，將來一定會發(fā)現更多、更妙的解決問題的策略。 

五、課堂作業(yè)。P97第1、3、4題。

板書設計：

解決問題的策略--列舉

長方形的周長=22米

長方形的長+寬=22÷2=11米

有順序    不重復   不遺漏

第二課時  解決問題的策略--列舉

                            

教學內容：教科書P96例2及相應的“練一練”，練習十七第5～8題。

教學目標：

    1、讓學生繼續(xù)在解決問題的過程中體驗并掌握列舉的策略，會用這種出策略解決一些稍復雜的實際問題。

    2、進一步培養(yǎng)學生思考數學問題的條理性、有序性，進一步體會解決數學問題方法的多樣性、靈活性，發(fā)展學生的思維能力。

    3、進一步培養(yǎng)學生的探索意識、策略意識和合作意識，讓學生進一步感受數學與現實生活的聯系。

教學重點：

    會用列舉策略解決一些稍復雜的實際問題。

教學難點：

    啟發(fā)學生從不同角度分析問題，幫助學生進一步感受“列舉”的策略特點，提高靈活運用策略解決問題的能力。

教具準備：課件

教學過程：

一、導入新課。

    1、昨天，我們學習解決問題的策略是什么？可以用哪些方式列舉？列舉時要注意什么？

    2、這節(jié)課，我們繼續(xù)學習用列舉的策略來解決一些數學問題。

板書： 解決問題的策略--列舉

二、教學例2。

1、出示例2：南山中心小學舉行小學生足球賽，有4支球隊參加分別是紅隊、黃隊、綠隊和藍隊。如果每兩支球隊比賽一場，一共要比賽多少場？

指名讀題（題中告訴了什么信息？要我們解決什么問題？）

“每兩支球隊比賽一場”是什么意思？（每兩支球隊只進行一場比賽；每支球隊要分別與其他3支球隊賽一場。）

你打算用什么策略來解決這個問題？

2、談話：這道題確實可以用列舉的策略來解決問題。我們知道列舉時要有序。（想一想，按怎樣的順序列舉會不重復、不遺漏？和同學討論）

3、全班交流。

（1）分別列舉各場比賽，排一排：

紅-黃  紅-綠  黃-綠   紅-藍  黃-藍  綠-藍

（2）可以通過畫圖列舉：

（3）回顧剛才解決問題的過程，你有什么體會？

  （列舉時，可以列表；可以根據問題的特點，選擇合適的列舉方法；列舉出全部結果后，要進行檢查。）

二、組織練習。

1、做“練一練”。（學生獨立完成，并指名板演，集體交流算法）

2、做“練習十七”第5題。（學生獨立完成，做完后，指名交流）

3、做“練習十一”第6題。（獨立完成，指名板演，集體交流算法）

4、做“練習十一”第7題。（獨立完成，并指名板演，集體交流算法）四、全課總結。這節(jié)課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？

五、課堂作業(yè)。P98 “練習十七”第8題。

第三課時   解決問題的策略（練習課）

                        

教學內容：教科書P98“練習十七”第9～14題。

教學目標：

    1、鞏固學生對“列舉”方法的了解與使用，進一步掌握在具體情境中能用列舉法解決實際問題。

    2、進一步感受使用列舉法時的有序性，提高學生從不同角度分析問題的能力，提高學生靈活運用策略解決問題的能力。

    3、進一步發(fā)展運用數學方法解決生活問題的意識。

教學重點：進一步掌握在具體情境中能用列舉法解決實際問題。

教學難點：學生靈活運用策略解決問題的能力的培養(yǎng)。

教具準備：課件

教學過程：

一、組織練習。

1、做“練習十七”第9題。（學生獨立練習，老師巡視給予指導）

   全班交流：9+4+1=14（個）

2、做“練習十七”第10題。

   學生在書上列表找出答案，請你圈出第一次同時發(fā)車的時間。

   全班交流。（第一次同時發(fā)車的時間是6：40）

3、做“練習十七”第11題。

   學生讀題后，問：這題的什么是不變的？（長方形的面積）也就是什么不變？（長乘寬的積都是等于48。） 

   怎么才能做到有序思考？（從寬是1開始依次考慮）

   （學生填寫表格，檢查所填的情況） 

   （在填對5種情況后，學生分別算出周長，指名交流）

指出：（1）面積一樣的時候，周長不一定相等。其中寬是1的時候周長最大。 

（2）表格中如果有多余的格子，一般要用線劃掉，不要空著。 

4、做“練習十七”第12題。（學生獨立練習后全班交流）

5、做“練習十七”第13題。（學生讀題，說明題意）

  2人一組合作完成，在書上畫線完成。指名說說解題思路。（6種）

6、做“練習十七”第14題。

  （同桌合作，每人拿出一張，一共有多少種不同的那法？）

二、全課總結。

  （提問：這節(jié)課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？）

三、課外作業(yè)。

  補充題。

1、如果3a＋b=20，有幾種可能性？（怎樣有序思考？依次寫一寫。）

2、用20米長的柵欄圍長方形，有多少種可能性？如果有一面靠墻呢？