第四單元 認(rèn)識(shí)除法
一、教材簡(jiǎn)析
本單元在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)乘法和掌握1～6的乘法口訣的基礎(chǔ)上教學(xué)除法，重點(diǎn)是讓學(xué)生在平均分的活動(dòng)中，體會(huì)和了解除法的含義。全單元內(nèi)容包括分一分和認(rèn)識(shí)除法兩部分。第一部分內(nèi)容主要是學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，認(rèn)識(shí)平均分，知道平均分的具體過(guò)程。第二部分內(nèi)容主要是讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)平均分的基礎(chǔ)上了解除法的含義。
除法的認(rèn)識(shí)：認(rèn)識(shí)平均分和認(rèn)識(shí)除法的含義。
單元目標(biāo)
1、讓學(xué)生經(jīng)歷把一些物體平均分的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)平均分的操作方法，初步理解除法的含義，初步體會(huì)除法和乘法的聯(lián)系，能正確讀、寫除法算式，知道出發(fā)算式中各部分的名稱。
2、使學(xué)生從平均分的活動(dòng)中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能夠根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題列出相應(yīng)的除法算式，感受數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，培養(yǎng)有條理的思考的習(xí)慣，提高解決問(wèn)題的能力。
3、使學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)除法的過(guò)程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，積極參與具體、直觀的教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，逐步具有自主探索的精神、信心和與同學(xué)合作學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)交流的態(tài)度。
單元教學(xué)內(nèi)容分析
本單元第一次教學(xué)除法，要使學(xué)生初步理解除法的意義，能讀、寫除法算式，知道除法算式各部分的名稱。教學(xué)內(nèi)容大致分成兩部分，第30～35頁(yè)教學(xué)平均分，第36～41頁(yè)教學(xué)有關(guān)除法運(yùn)算的知識(shí)。
單元學(xué)情分析
本單元在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)乘法和掌握1～6的乘法口訣的基礎(chǔ)上教學(xué)除法，重點(diǎn)是讓學(xué)生在平均分的活動(dòng)中，體會(huì)和了解除法的含義。全單元內(nèi)容包括分一分和認(rèn)識(shí)除法兩部分。第一部分內(nèi)容主要是學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，認(rèn)識(shí)平均分，知道平均分的具體過(guò)程。第二部分內(nèi)容主要是讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)平均分的基礎(chǔ)上了解除法的含義。
單元教學(xué)難點(diǎn)
教學(xué)除法的含義。使學(xué)生分清：（1）把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求一份是多少；（2）把一個(gè)數(shù)按照每幾個(gè)分成一份求分成多少分。不再稱為兩種方法。
單元教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生知道除法的含義，初步理解乘法、除法的關(guān)系。應(yīng)用除法的含義解答簡(jiǎn)單的除法應(yīng)用題。
學(xué)困生教學(xué)重難點(diǎn)突破
1、加強(qiáng)觀察和操作活動(dòng)，為學(xué)生認(rèn)識(shí)除法積累比較豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。
2、結(jié)合具體的情境和平均分的活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)除法的含義。
3、重視學(xué)生的探索和交流，體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。
課時(shí)安排
《分一分》 3課時(shí)
《認(rèn)識(shí)除法》 1課時(shí)
《練習(xí)四》 2課時(shí)
教學(xué)建議
本單元第一次教學(xué)除法，要使學(xué)生初步理解除法的意義，能讀、寫除法算式，知道除法算式各部分的名稱。教學(xué)內(nèi)容大致分成兩部分，第30～35頁(yè)教學(xué)平均分，第36～41頁(yè)教學(xué)有關(guān)除法運(yùn)算的知識(shí)。教材在編寫上有三個(gè)方面的特點(diǎn)。
第一，過(guò)去的數(shù)學(xué)教材，把除法人為地分成兩類，即平均分（把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求一份是多少）和包含分（求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)），強(qiáng)調(diào)這兩類之間的不同，卻無(wú)法把它們溝通，實(shí)質(zhì)上削弱了除法的意義，造成了機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)狀況。新課程認(rèn)為，這兩類問(wèn)題都是每份分得同樣多的問(wèn)題，在本質(zhì)上是一致的，沒(méi)有必要把它們機(jī)械地割裂開(kāi)來(lái)。
第二，除法意義是分階段逐漸理解的，首次教學(xué)除法，把理解其意義定位在它是解決平均分問(wèn)題的一種運(yùn)算。因此，認(rèn)識(shí)除法需要先建立平均分的概念，這是教材分兩部分編寫的原因。
第三，把除法知識(shí)的教學(xué)與用除法解決實(shí)際問(wèn)題有機(jī)結(jié)合起來(lái)。例題教學(xué)除法的知識(shí)，都在現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境里進(jìn)行，練習(xí)題幾乎都是生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題。這樣編排，增強(qiáng)了計(jì)算教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，也提高了計(jì)算教學(xué)的效率。
1． 聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)平均分。
在教學(xué)本單元前，每一個(gè)學(xué)生都有過(guò)分東西的經(jīng)歷，但沒(méi)有研究分東西活動(dòng)里的數(shù)學(xué)內(nèi)容。教材認(rèn)為這種經(jīng)歷是可以利用的教學(xué)資源，只要從中提取數(shù)學(xué)內(nèi)容，理解其本質(zhì)屬性，就能建立平均分的概念。
（1） 體會(huì)平均分的含義，初步認(rèn)識(shí)平均分。
第30頁(yè)上面的一道例題是一個(gè)非常開(kāi)放的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)的活動(dòng)情境是分6個(gè)桃，至于分成幾堆、每堆分幾個(gè)以及怎樣分都沒(méi)有規(guī)定，讓學(xué)生自主選擇確定。按自己的興趣與思考分這6個(gè)桃，會(huì)出現(xiàn)許多種結(jié)果。交流各人分的結(jié)果，會(huì)出現(xiàn)兩類情況： 一類是把6個(gè)桃分成若干份，每份的個(gè)數(shù)有多有少；另一類是不管分成幾份，每份分得的個(gè)數(shù)同樣多。指向后一種情況引進(jìn)平均分的概念，突出無(wú)論分的過(guò)程怎樣和結(jié)果分成幾份，只要“每份分得同樣多”就是平均分。顯然，“每份分得同樣多”是平均分概念的內(nèi)涵。
“試一試”鞏固初步認(rèn)識(shí)的平均分。讓學(xué)生分8個(gè)桃，也是開(kāi)放的問(wèn)題，與例題的不同是按照“每份分得同樣多”的要求去分，至于分成幾份、每份幾個(gè)不要求全班一致。在動(dòng)手分桃前，先想一想什么是平均分以及自己打算怎樣分，有助于操作和交流。
（2） 聯(lián)系平均分的操作，體會(huì)平均分。
第30頁(yè)下面的一道例題和第32頁(yè)的例題都提出了分的要求，由學(xué)生開(kāi)展分的活動(dòng)，通過(guò)分的過(guò)程與結(jié)果進(jìn)一步體會(huì)平均分的意義。
前一道例題中，樹(shù)上有8個(gè)桃，每只小猴分2個(gè)桃，問(wèn)題是可以分給幾只小猴。解決這個(gè)問(wèn)題首選的方法是實(shí)物操作，聯(lián)系分桃的活動(dòng)看教材里的圖畫，體會(huì)每只小猴分得桃的個(gè)數(shù)同樣多，這道題是把8個(gè)桃平均分。“試一試”通過(guò)分小棒，體會(huì)無(wú)論是每2根一份、第3根一份或每4根一份，都是每份分的根數(shù)同樣多，都是平均分。“想想做做”第2題指導(dǎo)學(xué)生在圖畫上用“圈一圈”的方式進(jìn)行“每幾塊一份”的平均分，一方面能提高分的活動(dòng)效率，另一方面能更清楚地感受每份分得的同樣多。在解答第3題時(shí)，學(xué)生可以自主選擇分的活動(dòng)方式，用學(xué)具代替氣球或者在圖畫上做記號(hào)開(kāi)展分的活動(dòng)都可以。
后一道例題把8個(gè)桃平均分給2只小猴，教材里呈現(xiàn)的三種分的過(guò)程是比較典型的情況。一種是按部就班地每次分給每只小猴1個(gè)桃，像這樣重復(fù)操作直到全部分完。一種是直接分給每只小猴4個(gè)桃，一下子就全部分完了。還有一種界于前兩種分法之間。無(wú)論哪種分法，都是以“平均分”的概念為基礎(chǔ)： 2只小猴分得的桃要同樣多。至于分的過(guò)程有的快些、有的慢些，與學(xué)生的數(shù)感、經(jīng)驗(yàn)以及性格特點(diǎn)有關(guān)，不存在誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣的區(qū)別。在被平均分的物體總數(shù)比較多或者平均分成的份數(shù)比較多的時(shí)候，可以適當(dāng)慢些分，不要追求一次就全部分完。而慢慢地分幾步更能體會(huì)平均分的含義--每份分得同樣多。“想想做做”第1題在圖畫上用畫箭頭的方式平均分，就體現(xiàn)了這樣的意圖。
（3） 整合認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理解平均分。
第34頁(yè)例題是平均分的第四道例題。在前面的三道例題中，學(xué)生體會(huì)了平均分的含義，開(kāi)展了平均分的活動(dòng)，這道例題把前面的教學(xué)內(nèi)容綜合起來(lái)，構(gòu)建對(duì)平均分的整體認(rèn)識(shí)。
例題創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境是“把12枝鉛筆平均分”，聯(lián)系前面教學(xué)的知識(shí)，可以先確定每幾枝為一份，得出分成這樣的幾份。也可以先確定分的份數(shù)，得出每份分得的枝數(shù)。所以，這道題平均分的活動(dòng)是很開(kāi)放的。學(xué)生之間分的過(guò)程會(huì)不同，分的結(jié)果也會(huì)不同，在交流中能進(jìn)一步體會(huì)不管怎樣分，只要分的結(jié)果是每份同樣多，就是平均分。
教材里呈現(xiàn)了每份3枝，分成4份和平均分成4份，每份3枝兩種分法，目的是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)兩種分法的區(qū)別和聯(lián)系，感受數(shù)量間的因果關(guān)系。“想想做做”里的每道題都設(shè)計(jì)了把總數(shù)平均分的兩種情況，能加強(qiáng)對(duì)平均分的理解。第1題的得數(shù)在擺圓片時(shí)知道，其他題的得數(shù)能在圖畫中看到。另外，第2~5題幫助學(xué)生從平均分的視角觀察現(xiàn)象，把獲得的數(shù)據(jù)填入括號(hào)，逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)平均分的現(xiàn)象。這樣的表達(dá)有助于清晰地認(rèn)識(shí)平均分的概念，對(duì)下面的認(rèn)識(shí)除法也十分有益。
2． 聯(lián)系平均分的活動(dòng)，教學(xué)除法知識(shí)。
除法知識(shí)包括除法的意義，除法算式的寫法與讀法，除法算式各部分的名稱等內(nèi)容，除法意義是重點(diǎn)。教材編排兩道例題教學(xué)除法的知識(shí)，在突出重點(diǎn)的前提下，合理地安排其他知識(shí)的教學(xué)。注意遵循兒童的特點(diǎn)，先幫助學(xué)生有意義地接受除法知識(shí)，再在練習(xí)中形成初步的除法概念。
（1） 有意義地接受除法知識(shí)。
第36頁(yè)例題用除法計(jì)算“按每份幾個(gè)，一份一份地分”的問(wèn)題，第37頁(yè)例題用除法計(jì)算“平均分成幾份，求一份多少”的問(wèn)題，兩道例題都是計(jì)算平均分的問(wèn)題。由于學(xué)生已經(jīng)建立了平均分的概念，掌握了平均分的兩種情況，因此具有有意義地接受除法的基礎(chǔ)。前一道例題是首次教學(xué)除法，在講除法意義的同時(shí)，講了除法算式的寫法與讀法。后一道例題在教學(xué)除法意義的同時(shí)，教學(xué)除法算式中各部分的名稱。
兩道例題的編寫都設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次，首先讓學(xué)生應(yīng)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，可以進(jìn)行學(xué)具操作，也可以開(kāi)展推理活動(dòng)。在這個(gè)層次里體會(huì)例題的問(wèn)題是平均分的問(wèn)題，為接受除法搭建平臺(tái)，同時(shí)獲得問(wèn)題的答案，它是除法算式的得數(shù)。然后講述除法的知識(shí)，指出“這個(gè)問(wèn)題可以用除法計(jì)算”，使學(xué)生明白除法是解決平均分問(wèn)題的一種運(yùn)算。例題后的“試一試”是列除法算式解決平均分的實(shí)際問(wèn)題，從中感受除法算式的寫法，體會(huì)算式各部分的實(shí)際含義，起消化新知識(shí)的作用。除法算式的被除數(shù)已經(jīng)寫出，除數(shù)與商留給學(xué)生填寫，有助于把平均分和除法聯(lián)系起來(lái)思考，從而理解除法的意義。
（2） 通過(guò)練習(xí)，形成初步的除法概念。
學(xué)生在例題里接受了除法，需要通過(guò)練習(xí)形成除法的概念。練習(xí)四里的實(shí)際問(wèn)題，大致分兩個(gè)層次編排。第一層次是第1～5題，每道題里都有兩小題，分別是平均分的兩種情況。在理解題意，操作學(xué)具或者從圖畫里獲得問(wèn)題的答案之后，寫出除法算式。這些題讓學(xué)生反復(fù)體會(huì)平均分的問(wèn)題可以用除法計(jì)算，除法是解決平均分的問(wèn)題的一種運(yùn)算。第2～4題配合圖畫的三句話，描述了圖中的數(shù)量關(guān)系，揭示了平均分的實(shí)質(zhì)。第5題只有圖畫，讓學(xué)生應(yīng)用前幾題的方式理解并講述圖意，再寫除法算式。第二層次是第7～10題，分別從三個(gè)角度分析圖畫里的數(shù)量關(guān)系，靈活應(yīng)用“認(rèn)識(shí)乘法”和“認(rèn)識(shí)除法”這兩個(gè)單元里的知識(shí)，初步體會(huì)乘法與除法是有聯(lián)系的，從而進(jìn)一步理解除法。同時(shí)，也為用乘法口訣求商作些鋪墊。第7~9題各設(shè)計(jì)了三小題，配合圖畫的文字?jǐn)⑹鲆龑?dǎo)學(xué)生多角度地理解圖意。教學(xué)可以分兩步進(jìn)行： 先是邊讀文字邊看圖畫，逐一列出算式；然后是只看圖畫，不讀文字，反思剛才是怎樣理解圖意的，根據(jù)圖畫里的哪些條件，提出了什么問(wèn)題，是怎樣解答的。這樣，教學(xué)第10題時(shí)，就有了看圖提出問(wèn)題的能力。根據(jù)圖意，這道題可以列出許多算式，教材用“你能說(shuō)出哪幾道算式”鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維。在獨(dú)立列算式和相互交流后，可以適當(dāng)進(jìn)行整理。如看了圖畫里的黃瓜能說(shuō)哪些算式？辣椒呢？培養(yǎng)有條理地思考的習(xí)慣。