初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

時間：2025-09-27 01:05:36 王娟知識點總結(jié) 我要投稿

　　總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，它可以使我們更有效率，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才不會流于形式呢？下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，希望能夠幫助到大家。

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

　　三角形兩邊：

　　定理三角形兩邊的和大于第三邊。

　　推論三角形兩邊的差小于第三邊。

　　三角形中位線定理：

　　三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　三角形的重心：

　　三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。

　　在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線，三角形的三條中線交于一點，這一點叫做“三角形的重心”。

　　與三角形有關(guān)的角：

　　1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，與三角形的形狀無關(guān)。

　　2、直角三角形兩個銳角的關(guān)系：直角三角形的兩個銳角互余（相加為90°）。有兩個角互余的三角形是直角三角形。

　　3、三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；三角形三個外角和為360°。

　　全等三角形的性質(zhì)和判定：

　　全等三角形共有5種判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情況下平移、旋轉(zhuǎn)、對折也會構(gòu)成全等三角形。

　�。ㄟ呥呥叄慈厡�(yīng)相等的兩個三角形全等。

　�。ㄟ吔沁叄�，即三角形的其中兩條邊對應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

　�。ń沁吔牵�，即三角形的其中兩個角對應(yīng)相等，且兩個角夾的的邊也對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

　�。ń墙沁叄�，即三角形的其中兩個角對應(yīng)相等，且對應(yīng)相等的角所對應(yīng)的邊也對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

　�。ㄐ边叀⒅苯沁叄�，即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　等邊三角形的判定：

　　1、三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。

　　2、三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

　　3、有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　　4、有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

　　一、正數(shù)和負數(shù)

　　1、正數(shù)和負數(shù)的概念

　　負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

　　注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，—a是負數(shù)；當a表示負數(shù)時，—a是正數(shù)；當a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）

　�、谡龜�(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

　　2、具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

　　零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃

　　支出與收入；增加與減少；盈利與虧損；北與南；東與西；漲與跌；增長與降低等等是相對相反量，它們計數(shù)：比原先多了的數(shù)，增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù)；相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負數(shù)。 3.0表示的意義

　�、�0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；

　　⑵0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

　　二、有理數(shù)

　　1、有理數(shù)的概念

　　⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）

　�、普謹�(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

　�、钦麛�(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。

　　注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8？也是偶數(shù)，—1，—3，—5？也是奇數(shù)。

　　2、（1）凡能寫成q（p，q為整數(shù)且p？0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負p

　　分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；—a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；？不是有理數(shù)；

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3

　　定義

　　對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

　　比值與比的概念

　　比值是一個具體的數(shù)字如：AB/EF=2

　　而比不是一個具體的數(shù)字如：AB/EF=2：1判定方法

　　證兩個相似三角形應(yīng)該把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說明這兩個三角形的對應(yīng)頂點可能沒有寫在對應(yīng)的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那么就說明這兩個三角形的對應(yīng)頂點寫在了對應(yīng)的位置上。

　　方法一(預(yù)備定理)

　　平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)

　　方法二

　　如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。

　　方法三

　　如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，并且相應(yīng)的夾角相等，

　　那么這兩個三角形相似

　　方法四

　　如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似

　　方法五(定義)

　　對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

　　三個基本型

　　Z型A型反A型

　　方法六

　　兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應(yīng)成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形

　　1、兩個全等的三角形

　　(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1)

　　2、兩個等腰三角形

　　(兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。)

　　3、兩個等邊三角形

　　(兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)

　　4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個三角形(母子三角形)

　　圖形的學(xué)習(xí)需要大家對于知識的詳細了解和滲透，而不是一帶而過。

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4

　　一次函數(shù)：

　　一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。

　　主要考察內(nèi)容：

　�、贂嬕淮魏瘮�(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。

　�、跁鶕�(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。

　�、勰苡靡淮魏瘮�(shù)解決實際問題。

　�、芸疾煲籭c函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。

　　突破方法：

　　①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。

　�、谶\用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。

　　③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。

　�、茏鲆恍┚C合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。

　　函數(shù)性質(zhì)：

　　1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km，km/m=k。

　　2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點，坐標為(0，b)。

　　3當b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　4.在兩個一次函數(shù)表達式中：

　　當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k，b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)

　　作法與圖形：通過如下3個步驟：

　�。�1）列表.

　　（2）描點；[一般取兩個點，根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

　　正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般�。�0，0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.

　　性質(zhì)：

　　（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。

　　函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。

　　k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

　　當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，b>0，這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當k>0，b

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5

　　圓心角

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　推理過程

　　根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將∠aob繞圓心o旋轉(zhuǎn)到∠aob的位置時，顯然∠aob=∠aob，射線oa與oa重合，ob與ob重合，而同圓的半徑相等，oa=oa，ob=ob，從而點a與a重合，b與b重合。

　　因此，弧ab與弧ab重合，ab與ab重合。即

　　弧ab=弧ab，ab=ab。

　　則得到上面定理。

　　同樣還可以得到：

　　在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。

　　所以，在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。

　　圓的圓心角知識要領(lǐng)很容易掌握，經(jīng)常會出現(xiàn)在關(guān)于圓的證明題中。

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6

　　一.圓的定義

　　1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

　　2.平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。

　　二.圓心

　　1.定義1中的定點為圓心。

　　2.定義2中繞的那一端的端點為圓心。

　　3.圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

　　4.垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

　　注：圓心一般用字母O表示

　　5.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

　　6.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　7.圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

　　8.圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　三.圓的基本性質(zhì)

　　1.圓的對稱性

　　(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

　　(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

　　(3)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

　　2.垂徑定理

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

　　(2)推論：

　　平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

　　3.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。

　　(1)同弧所對的圓周角相等。

　　(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

　　4.在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

　　5.夾在平行線間的兩條弧相等。

　　(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

　　(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

　　(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)

　　6.直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

　　直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

　　四.圓和圓

　　1.兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。

　　2.兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。

　　3.兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。

　　4.兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部，叫做兩個圓的內(nèi)切。

　　5.兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓的內(nèi)含。

　　五.正多邊形和圓

　　1.正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2.正多邊形與圓的關(guān)系：

　　(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。

　　(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7

　　動點與函數(shù)圖象問題常見的四種類型：

　　1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象.

　　2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象.

　　3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象.

　　4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象.

　　圖形運動與函數(shù)圖象問題常見的三種類型：

　　1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經(jīng)過三角形或四邊形，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進行分段，判斷函數(shù)圖象.

　　2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過另一個多邊形，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進行分段，判斷函數(shù)圖象.

　　3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經(jīng)過一個三角形或四邊形，或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過一個圓，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進行分段，判斷函數(shù)圖象.

　　動點問題常見的四種類型：

　　1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動，通過全等或相似，探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.

　　2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動，通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似，得出它們的邊或角的關(guān)系.

　　3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動，探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系.

　　4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動，探究是否存在動點構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.

　　總結(jié)反思：

　　本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

　　解答動態(tài)性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發(fā)掘“動”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系，尋求變化規(guī)律，從變中求不變，從而達到解題目的

　　解答函數(shù)的圖象問題一般遵循的步驟：

　　1、根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進行分段.

　　2、求出每段的解析式.

　　3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.

　　對于用圖象描述分段函數(shù)的實際問題，要抓住以下幾點：

　　1、自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.

　　2、自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況.

　　3、函數(shù)圖象的最低點和最高點.

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8

　　銳角三角函數(shù)定義

　　銳角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

　　正弦（sin）：對邊比斜邊，即sinA=a/c；

　　余弦（cos）：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c；

　　正切（tan）：對邊比鄰邊，即tanA=a/b；

　　余切（cot）：鄰邊比對邊，即cotA=b/a；

　　正割（sec）：斜邊比鄰邊，即secA=c/b；

　　余割（csc）：斜邊比對邊，即cscA=c/a。

　　三角函數(shù)關(guān)系

　　1、互余角的關(guān)系

　　sin（90°—α）=cosα，cos（90°—α）=sinα，tan（90°—α）=cotα，cot（90°—α）=tanα。

　　2、平方關(guān)系

　　sin^2（α）+cos^2（α）=1

　　tan^2（α）+1=sec^2（α）

　　cot^2（α）+1=csc^2（α）

　　3、積的關(guān)系

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　4、倒數(shù)關(guān)系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　兩角和差公式

　　sin（A+B）= sinAcosB+cosAsinB

　　sin（A—B）= sinAcosB—cosAsinB

　　cos（A+B）= cosAcosB—sinAsinB

　　cos（A—B）= cosAcosB+sinAsinB

　　tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）

　　tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）

　　cot（A+B）=（cotAcotB—1）/（cotB+cotA）

　　cot（A—B）=（cotAcotB+1）/（cotB—cotA）

　　1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。

　　6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

　　7、同圓或等圓的半徑相等。

　　8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

　　11、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

　　13、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　14、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

　　15、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9

　　初中數(shù)學(xué)數(shù)軸知識點

　�、偻ǔＳ靡粭l直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。

　�、跀�(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

　�、蹟�(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。

　　④只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(和為零)。(例：2的相反數(shù)是-2，如：2+(-2)=0;0的相反數(shù)是0)

　�、輸�(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離(無方向性，有兩個點)。

　�、迶�(shù)軸上兩點間的距離=|M?N|

　　⑥正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

　　⑦兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

　�、鄚a|≥0(即非負性);絕對值等于一個正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如：|a|=5，a=5或a=-5

　　初中的數(shù)學(xué)知識點

　　(一)整式

　　1.整式：整式為單項式和多項式的統(tǒng)稱。

　　2.整式加減

　　整式的加減運算時，如果遇到括號先去掉括號，再合并同類項。

　　(1)去括號：幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)的符號與原來相同。

　　如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)的符號與原來相反。

　　(2)合并同類項：

　　合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各項系數(shù)的和，且字母部分不變。

　　3.單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。

　　4.多項式：由若干個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式。

　　5.同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪。

　　6.同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

　　7.冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

　　8.積的乘方：積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　9.單項式與單項式相乘

　　單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

　　10.單項式與多項式相乘

　　單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　11.多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　12.同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　13.單項式除以單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。

　　14.多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加。

　　(二)相交線與平行線

　　(1)相交線

　　在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。如果兩條直線只有一個公共點時，稱這兩條直線相交。

　　(2)垂線

　　當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點叫垂足。

　　(3)同位角

　　兩條直線a，b被第三條直線c所截(或說a，b相交c)，在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。

　　(4)內(nèi)錯角

　　兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。

　　(5)同旁內(nèi)角

　　兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角。

　　(6)平行線

　　幾何中，在同一平面內(nèi)，永不相交(也永不重合)的兩條直線叫做平行線。

　　平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯角相等;③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　(7)平移

　　平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。

　　(三)概率

　　1.一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率n/m會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。

　　2.隨機事件：在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件。

　　3.互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件。

　　4.對立事件：即必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件。

　　5.必然事件:那些無需通過實驗就能夠預(yù)先確定它們在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件稱為必然事件。

　　6.不可能事件：那些在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件。

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

　　1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

　　2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

　　3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1 ……(檢驗方程的解).

　　4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

　　(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

　　(2)畫圖分析法: …………多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

　　11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

　　(1)行程問題：距離=速度·時間;

　　(2)工程問題：工作量=工效·工時;

　　(3)比率問題：部分=全體·比率;

　　(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

　　(5)商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-成本，;

　　(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2)，V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10

　　角的種類：角的大小與邊的長短沒有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　負角：按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負角。

　　正角：逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

　　對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。

　　還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯角，同位角，同旁內(nèi)角(三線八角中，主要用來判斷平行)!

　　該怎么提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率

　　課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中最基本，最重要的環(huán)節(jié)，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到;

　　手到：就是以簡單扼要的方法記下聽課的要點，思維方法，以備復(fù)習(xí)、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔;

　　耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納總結(jié).另外，還要聽同學(xué)們的解答，看是否對自己有所啟發(fā)，特別要注意聽自己預(yù)習(xí)未看懂的問題;

　　口到：主動與老師、同學(xué)們進行合作、探究，敢于提出問題，并發(fā)表自己的看法，不要人云亦云;

　　眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、板書內(nèi)容，二看老師要求看的課本內(nèi)容，把書上知識與老師課堂講的知識聯(lián)系起來;

　　心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極.關(guān)鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用.對于老師講的新概念，應(yīng)抓住關(guān)鍵字眼，變換角度去理解.

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11

　　一、實數(shù)

　　1.平方根性質(zhì)：

　�。�1）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

　�。�2）零的平方根是零；

　�。�3）負數(shù)沒有平方根。

　　2.算術(shù)平方根性質(zhì)：

　　（1）一個正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根；

　�。�2）零的算術(shù)平方根是零；

　�。�3）負數(shù)沒有算術(shù)平方根。

　　3.立方根性質(zhì)：

　�。�1）正數(shù)的立方根是正數(shù)；

　�。�2）零的立方根是零；

　�。�3）負數(shù)的立方根是負數(shù)。

　　4.實數(shù)的性質(zhì)：

　�。�1）零是唯一沒有平方根的數(shù)；

　�。�2）正數(shù)和負數(shù)可以沒有算術(shù)平方根；

　�。�3）任何實數(shù)的立方根只有唯一的一個；

　�。�4）正數(shù)的立方根與它本身和零同類。

　　二、整式的運算

　　1.整式范圍：

　�。�1）整式可以化為分數(shù)或整數(shù)；

　�。�2）整式可以化為負數(shù)或非負數(shù)；

　�。�3）整式可以化為奇數(shù)或偶數(shù)；

　�。�4）整式可以化簡為分數(shù)指數(shù)冪。

　　2.單項式：

　　（1）單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)；

　　（2）一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。

　　3.多項式：

　　（1）多項式的每一項都是一個單項式；

　�。�2）一個多項式的項數(shù)與多項式中含有幾個單項式有關(guān)。

　　4.同底數(shù)冪的乘法：

　　（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

　�。�2）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　5.冪的乘方：

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

　　6.積的乘方：

　�。�1）積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；

　�。�2）1的乘方等于1。

　　7.同底數(shù)冪的除法：

　　（1）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；

　　（2）0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　8.分式：

　�。�1）分式是整式的一種，在整式中區(qū)別于整式，分式的分母中必須含有字母；

　　（2）分式的值等于分子除以分母。

　　9.分式的運算：

　�。�1）分式的乘方：分式與分式相乘，再把被乘式的分子、分母分別與乘式的分子、分母相乘，即分子相乘的積做積的分子，分母相乘的積做積的分母；

　�。�2）分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即分子相除的商做被除式的分子，分母相除的商做被除式的分母；

　　（3）分式的加減：異分母分式的加減運算，為了使不同分母的分數(shù)直接相加減不便，因此常把不同分母的分數(shù)分別化成與原來的分母相同的分母后再相加減。

　　三、方程與方程組

　　1.方程：

　�。�1）含有未知數(shù)的等式叫方程；

　�。�2）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；

　　（3）求方程的解的過程叫做解方程。

　　2.方程的解：

　　（1）能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；

　　（2）一個數(shù)（它不一定是數(shù)，也可以是符號和運算）是某一等式（含有未知數(shù)的等式）的解，那么這個數(shù)就叫做該等式的解。

　　3.一元一次方程：

　�。�1）只有一個未知數(shù)；

　�。�2）未知數(shù)的最高次數(shù)為1；

　　（3）整式方程。

　　4.方程的解法：

　�。�1）去分母：在方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)；

　�。�2）去括號：去括號要變號；

　　（3）移項：把含有未知數(shù)的項移到等號的一邊，其他項移到另一邊；

　�。�4）合并同類項：化未知數(shù)為已知數(shù)；

　�。�5）系數(shù)化成1：在方程兩端同除以未知數(shù)的系數(shù)。

　　5.列方程解應(yīng)用題

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12

　　第一章有理數(shù)

　　一、有理數(shù)的分類

　　(1)按正負分，分為正有理數(shù)、零、負有理數(shù);

　　(2)按整數(shù)和分數(shù)分，分為整數(shù)和分數(shù);

　　二、有關(guān)概念

　　(1)相反數(shù)：代數(shù)意義和幾何意義相結(jié)合，(2)絕對值：

　　(3)倒數(shù)

　　(4)數(shù)軸

　　三、有理數(shù)大小的比較

　　主要分為利用數(shù)軸比較和利用絕對值比較

　　四、有理數(shù)的運算

　　(1)運算法則

　�、偌臃ǚ▌t

　�、跍p法法則

　　③乘法法則

　�、艹ǚ▌t

　　⑤乘方法則

　　(2)運算律

　�、� 交換律：a、加法交換律 a+b=b+a

　　b、乘法交換律 a×b=b×a

　　② 結(jié)合律：a、加法結(jié)合律 a+b+c=(a+b)+c

　　b、乘法結(jié)合律 a×c+b×c=(a+b)×c ③分配律： (a+b)×c=a×c+b×c

　　五、科學(xué)記數(shù)法的概念

　　六、近似數(shù)的概念

　　示例：

　　例1 某食品包裝袋上標有“凈含量386克 4克”，則這包食品的合格凈含量范圍是( )克——390克。

　　根據(jù)正數(shù)、負數(shù)的意義可知，這包食品的合格凈含量范圍是(386-4)克——(386+4)克，即382克——390克。

　　382

　　例2 (1)如果a與-2互為相反數(shù)，那么a等于( )

　　A、-2 B、2 C、- D、

　　根據(jù)相反數(shù)的特點，即“絕對值相等，符號相反”，可知-2的相反數(shù)為2.故正確答案為B。

　　(2)-5的絕對值是( )

　　A、5 B、-5 C、 D、-

　　有絕對值的概念可知，表示-5的點到原點的距離為5，故-5的絕對值為5。

　　(3)- 的倒數(shù)是( )

　　A、 B、 C、- D、-

　　根據(jù)倒數(shù)的定義知- 的倒數(shù)為1÷(- )=-

　　例3 比較大小：- 與-

　　這是兩個負數(shù)比較大小，應(yīng)先比較它們的絕對值的大小。

　　= = ， = = 。

　　例4 計算：

　　有理數(shù)加減乘除混合運算順序：先乘除，后加減，有括號應(yīng)先算括號里的。

　　例5 我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達到665 575 306人，將665 575 306用科學(xué)記數(shù)法表示(精確到百萬位)約為( )

　　A、66.6×10 B、0.666×10 C、6.66×10 D、6.66×10

　　665 575 306=6.655 753 06×10 ≈6.66×10 故選C

　　例6用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值。

　　(1)0.069 99(精確到千分位)

　　(2)826 750(精確到千位)

　　(3)28 736(精確到千位)

　　精確到個位以下的數(shù)，用四舍五入或科學(xué)記數(shù)法取近似數(shù)都可以;精確到個位以上的數(shù)，應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法取近似數(shù)，對于較大的數(shù)，應(yīng)該用科學(xué)記數(shù)法或表示時在后面加一個表示數(shù)位的漢字。

　　(1)0.069 99≈0.070

　　(2)826 750≈8.27×10 或表示為82.7萬

　　(3)28 736≈2.9×10 或表示為2.9萬

　　第二章整式的加減

　　一、整式

　　1、單項式：有數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單

　　項式。如： ab， m ， -x

　　單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù);單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和。

　　2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式。

　　3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

　　二、整式的加減

　　1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。所有的常數(shù)項都是同類項。

　　2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　3、去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變;括號前面是“—”，把括號和它前面的“—”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。

　　4、添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變;添括號后，括號前面是“—”，括號內(nèi)各項的符號都要改變。

　　5、整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項。

　　※ 正式加減的一般步驟：

　　(1)如果有括號，那么先去括號;

　　(2)如果有同類項，那么先去括號;

　　(3)易錯音難點：

　　a、確定單項式的系數(shù)時，應(yīng)先把單項式寫成數(shù)字因數(shù)與字母因數(shù)的積的形式，再確定。 b、多項式的項應(yīng)包括它前面的符號，多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，而不是所有項的次數(shù)之和。

　　c、判斷兩項是否為同類項時，不僅要看兩項所含字母是否相同，還要看相同字母的指數(shù)是否相同，與所含字母的順序無關(guān)。

　　d、合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變。 e、去括號時，如果括號前面是“—”，那么括號里各項都應(yīng)變號;如果括號前有數(shù)字因數(shù)，那么應(yīng)把數(shù)字因數(shù)乘到括號里，再去括號。

　　f、整式相加減時應(yīng)加括號，把整式括起來，再加減。

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13

　　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

　　一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;

　　正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線;

　　兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減;

　　k為負來左下展，變化規(guī)律正相反;

　　k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　一次函數(shù)的解題方法

　　理解一次函數(shù)和其它知識的聯(lián)系

　　一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時，等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個變量，而代數(shù)式可以是多個變量;其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。

　　掌握一次函數(shù)的解析式的特征

　　一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數(shù)b可以是任意實數(shù)，一次項系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因為當k = 0時，y = b(b是常數(shù))，由于沒有一次項，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù);而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。

　　應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;

　　2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù);

　　3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函數(shù);

　　4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。

　　數(shù)形結(jié)合

　　方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應(yīng)2條直線，方程組的解就是直線的交點，結(jié)合圖形可以認識兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點個數(shù)。

　　如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應(yīng)點平移。k反正不變?nèi)缓笥么ㄏ禂?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。

　　數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。

　　5、待定系數(shù)法

　　在解決數(shù)學(xué)問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

　　6、構(gòu)造法

　　在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14

　　一、初中數(shù)學(xué)基本概念

　　1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

　　3.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的二元一次方程。

　　4.二元一次方程組：由兩個二元一次方程組成的方程組。

　　5.一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。

　　6.一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

　　7.一元二次方程的根：一元二次方程的解。

　　8.一元二次方程的判別式：當a是正數(shù)時，如果一元二次方程左右兩邊相等時，那么這個一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當a是負數(shù)時，如果一元二次方程左右兩邊相等時，那么這個一元二次方程沒有實數(shù)根；當a是零時，如果一元二次方程左右兩邊相等時，那么這個一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。

　　9.函數(shù)：在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。

　　10.一次函數(shù)：在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱y是x的一次函數(shù)。

　　11.正比例函數(shù)：在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，并且這個數(shù)值在比例上成正比，那么稱y是x的比例函數(shù)。

　　12.反比例函數(shù)：在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，并且這個數(shù)值在比例上成反比，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

　　13.平行四邊形：在同一個平面內(nèi)兩組對角分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　14.矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　15.菱形：有兩組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　16.正方形：四邊相等的矩形叫做正方形。

　　17.等腰梯形：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　18.三角形：在同一個平面內(nèi)由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　19.中線：連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做中線。

　　20.高線：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做高線。

　　21.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做角平分線。

　　22.中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做中位線。

　　23.軸對稱圖形：一條物體沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。

　　24.直接開平方法：形如x2=p或者（nx+m)2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程的方法。

　　25.配方法：把一元二次方程的常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方，再用右邊的式子除以左邊的式子，得到一個平方的形式，再用直接開平方的方法求解一元二次方程的方法。

　　26.公式法：用求根公式解一元二次方程的方法。

　　27.因式分解法：將一元二次方程分解成兩個一次因式的積等于0的一元二次方程，然后將各個因式分解，得到一元一次方程，再用直接開方法求解一元一次方程的方法。

　　二、初中數(shù)學(xué)基本運算

　　1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱。

　　2.單項式：由數(shù)字和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)字或字母也叫做單項式。

　　3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫做常數(shù)

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15

　　一、數(shù)與代數(shù)

　　1.有理數(shù)

　　有理數(shù)：

　�、僬麛�(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù)

　�、诜謹�(shù)→正分數(shù)/負分數(shù)

　　數(shù)軸：

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。

　�、谌魏我粋€有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

　�、廴绻麅蓚€數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。

　�、軘�(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

　　2.實數(shù)

　　無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

　　平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）；一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。

　　算術(shù)平方根：正數(shù)的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為主根，用符號“√a”表示，a為“被開方數(shù)”。

　　立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）；一個正數(shù)的立方根是正數(shù)、零的立方根是零、負數(shù)的立方根是負數(shù)；

　　二、方程

　　1.代數(shù)式：單獨一個數(shù)字或一個字母也是代數(shù)式。

　　2.一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的所有整式方程是一元一次方程。

　　3.一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2的所有整式方程是一元二次方程。

　　4.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有一個未知數(shù)的次數(shù)是1的所有整式方程叫二元一次方程。

　　5.二元二次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有一個未知數(shù)的次數(shù)是2的所有整式方程叫二元二次方程。

　　三、三角形

　　1.幾何圖形：學(xué)過的立體圖形有圓柱、圓錐和球以及長方體、正方體、棱柱、棱錐、棱臺。

　　2.圖形的三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。

　　3.三角形的穩(wěn)定性。

　　4.三角形的分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　5.三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。

　　6.解直角三角形：解直角三角形需要運用勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義。銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的正切等于銳角A對邊與鄰邊的比值；一銳角的余切等于銳角A的鄰邊與對邊的比值；一銳角的正弦等于銳角A的對邊與斜邊的比值；一銳角的余弦等于銳角A的鄰邊與斜邊的比值。

　　7.全等三角形：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。

　　8.等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱：等邊對等角）以及等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡稱：三線合一）

　　9.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱：等角對等邊）

　　10.等邊三角形：三條邊都相等的三角形是等腰三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　11.相似的三角形：相似三角形的對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)角相等。

　　12.反證法：在證明一個命題的論證中，假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與定義、公理或已經(jīng)證明過的命題或已經(jīng)掌握的事實相矛盾，從而使這個假設(shè)成為一個不成立的命題，這種推證方法叫做反證法。證明兩條線段相等時常常用反證法。

　　四、四邊形

　　1.平行四邊形及特殊平行四邊形的重心：平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。

　　2.矩形、菱形、正方形的重心：矩形、菱形、正方形的重心是它們的對角線的交點。

　　3.梯形問題

　　初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)16

　　1、一元二次方程解法：

　　(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數(shù)必須化為1

　　(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a，b，c的值，計算b2-4ac≥0

　　若b2-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac<0則無解

　　若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式

　　(3)分解因式法

　　①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0